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´ Lista 1 - Algebra Linear
Espa¸os Vetoriais c

1 — Para os conjuntos seguintes, determine se os conjuntos dados s˜o espa¸os vetoriais reais, se a a c adi¸˜o e a multiplica¸˜o forem as usuais. Para aqueles que n˜o forem diga quais axiomas de espa¸os ca ca a c vetoriais n˜o s˜o satisfeitos. a a a) O conjunto dos polinˆmios de grau menor igual a n o b) O conjunto de todas as fun¸˜es reais tais que f(0) = f(1) co c) O conjunto das fun¸˜es racionais co d) O conjunto das fun¸˜es tais que f(0) = 1 + f(1) co e) O conjunto das fun¸˜es reais crescentes. co f) O conjunto das fun¸˜es reais pares. co g) O conjunto das fun¸˜es reais ´ co ımpares. h) O conjunto das fun¸˜es cont´ co ınuas em [0, 1] tais que i) O conjunto das fun¸˜es cont´ co ınuas em [0, 1] tais que j) O conjunto dos vetores (x, y, z) em k) O conjunto dos vetores (x, y, z) em l) O conjunto dos vetores (x, y, z) em m) O conjunto dos vetores em R3 R3 R3 R3 tais que z = 0 tais que x = 0 ou y = 0 que s˜o m´ltiplos de (1, 2, 3) a u
1 0 f(x)dx 1 0 f(x)dx

=0 ≥0

que s˜o combina¸˜es dos vetores u e v a co

n) O conjunto das matrizes 2 × 2 cujo tra¸o ´ zero c e o) O conjunto das matrizes 2 × 2 cujo determinante ´ zero e p) O conjunto das matrizes 2 × 2 que s˜o sim´tricas,i.e, A = At a e q) O conjunto dos vetores (x, y, z) que satisfaz a equa¸˜o linear 5x + 2y + 3z = 0 ca r) O conjunto dos vetores (x, y, z) que satisfaz a equa¸˜o linear a1 x + a2 y + a3 z = 0 ca s) O conjunto dos vetores (x, y, z) que satisfazem as equa¸˜es lineares 5x + 2y = 0 e z = 0 co t) O conjunto de pares de n´meros reais em R2 da forma (0, y). u u) O conjunto de todas as matrizes 2 × 2 da forma a a+b a+b b v) O conjunto das matrizes 3x3 triangulares superiores, i.e, o conjunto das matrizes da forma:   a b c  0 d e  0 0 f

w) O conjunto das matrizes 3x3 triangulares estritamente superiores, i.e, o conjunto das matrizes da forma:   0 a b  0 0 c  0 0 0 x) V = R3 com as opera¸˜es co (x1 , x2 , x3 ) + (y1 , y2 , y3 ) = (x1 + y1 , x2