Logaritmos

Logaritmos

Os logaritmos, como instrumento de cálculo, surgiram para realizar simplica-ções, uma vez que transformam multiplicações e divisões nas operações mais simples de soma e subtração. Napier foi um dos que impulsionaram fortemente seu desenvolvimento, perto do início do século XVII. Ele é considerado o inventor dos logaritmos, muito embora outros matemáticos da época também tenham trabalhado com ele. Já antes dos logaritmos, a simplificação das operações era realizada através das conhecidas relações trigonométricas, que relacionam produtos com somas ou subtrações. Esse processo de simplificação das operações envolvidas passou a ser conhecido como prostaférese, sendo largamente utilizado numa época em que as questões relativas à navegação e à astronomia estavam no centro das atenções. De fato, efetuar multiplicações ou divisões entre números muito grandes era um processo bastante dispendioso em termos de tempo. A simplificação, provocada pela prostaférese, era relativa e, sendo assim, o problema ainda permanecia. A função logarítmica, porém, nunca morrerá pela simples razão de que as variações exponencial e logarítmica são partes vitais da natureza e da análise. Consequentemente, um estudo das propriedades da função logarítmica e de sua inversa, a função exponencial, permanecerá sempre uma parte importante do ensino da matemática.
O logaritmo serve para isso!
Esta pergunta poderia ser interpretada matematicamente da seguinte forma:

Onde "x" é o expoente que devemos elevar a base 5 para obtermos 25. Como sabemos que devemos elevar o 5 ao quadrado (ou seja, à potência 2) para obtermos 25, chegamos à conclusão que o logaritmo de 25 na base 5 é 2:

Cada elemento desta estrutura possui um nome:

No exemplo anterior,
,
temos então que a base é 5, o logaritmando é 25 e o logaritmo de 25 na base 5 é 2.
Note que, anteriormente, dissemos que "x" é o expoente de "b", e na figura acima está escrito que "x" é o "logaritmo". Isso acontece pois o