Logaritmo

Rômulo Bortolozzo
Graduando em Geologia

LOGARITMOS: DEFINIÇÕES, PROPRIEDADES E APLICAÇÕES

Universidade Estadual Paulista "Júlio de Mesquita Filho"
Rio Claro, 2013
INTRODUÇÃO

Joost Bürgi (1552-1632) foi o primeiro a formar uma concepção sobre logaritmos, porém o seu grande inventor é John Napier (1550-1617), que publicou pela primeira vez em 1614 um trabalho sobre logaritmos, como instrumento para facilitar cálculos mais complexos. Inspirado pelas formas da trigonometria e no produto de potências de base, este método consistia em simplificações, transformando multiplicações em adições, divisões em subtrações, potenciações em multiplicações e radiciações em divisões.

Em 1615, Napier, juntamente com o professor em Oxford, Henry Briggs, discutiram a possibilidade de aperfeiçoarem este método, preparando tabelas que teriam os logaritmos com base 10. Este trabalho foi concluído por Briggs, já que Napier veio a falecer em 1617.

Anterior à invenção de calculadoras e computadores, o logaritmo contribuiu para o avanço da ciência, já que tornou muitos cálculos difíceis possíveis, sendo constantemente usado na navegação e outros ramos da matemática prática.

DEFINIÇÃO

Sendo dois números reais positivos b e N, onde b ≠ 1, b > 0 e N > 0, existe somente um número real x, tal que bx=N ou logbN=x.

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(imagem via www.tutorbrasil.com.br)

Exemplos:

log24 = 2, pois 2² = 4

log327 = 3, pois 3³ = 27

log12144 = 2, pois 12² = 144

DECORRÊNCIAS DA DEFINIÇÃO

1ª decorrência: loga1 = 0

Qualquer que seja a base a elevada ao expoente 0 apresenta resultado igual a 1.

2ª decorrência: logaa = 1

Qualquer que seja a base a elevada ao expoente 1 apresenta resultado igual a a.

3ª decorrência: logaam = m

m é o expoente que devemos colocar na base a para obtermos o resultado am.

4ª decorrência: alogab= b

A potência