lkdd

Momento Linear, Impulso e Colisões
(Cap. 8)

Definição de momento linear

dv

F =m dt m constante:


 = d m v 
F
dt

Momento linear = quantidade de movimento

Momento linear:



p =m v

2 lei de Newton: a m

 v 
=d p
F
dt

“A força é igual à taxa de variação da quantidade de movimento”

Impulso


J =∫ F d t
t

Impulso de F no intervalo t = t2 ­ t1

 
F = F t 


 

se F =cte ⇒ J =F t 2−t 1 =F  t 


=d p


F dt =d p
2a lei: F dt 
  

∫ F d t =∫ d p = p 2 − p 1= p
t



J = p

t

Teorema do Impulso­
Momento Linear

Momento linear x energia cinética
Momento linear – Vetor – Impulso

 p=m v


  d J =d p =F dt

Energia cinética – Escalar ­ Trabalho

1
K = mv2
2

 r dW =dK = F .d 

Ex.: Comparação entre objetos de massas e velocidades diferentes
1

m

2

3m

2v
V

2

p 1=2 m v

K 1=2 m v
3
2
K 2= m v
2

p 2=3m v

p 1p 2

K 1 K 2

Conservação do momento linear total
Sistema ISOLADO
(auxência de forças externas)
m.l. total:

  
P = p 1 p 2

 dP F12 F21=0 ⇒
=0
dt

p1 m1 

 d P d p1 d p2 
=

=F 21 F12 dt dt dt F12

F21

m m12 p2

Forças internas
3a lei:

F21=−F12

  
P = p 1  p 2 =cte

Conservação do momento linear total

−p

 p m

M


P =0

 =− m v

V
M



 p =m v =−M V

V m
=
v M

Conservação do momento linear total
­ generalização para n partículas
   

P = p 1  p 2  p 3... p n n n n n
 d p1 p2

 dP 


=
 ...=∑ F 1i ∑ F 2i ...=∑ ∑ F ij dt dt dt i ≠1 i ≠2 i j i ≠ j 

 dP  
=∑  F ij F ji =0 d t ij

Colisões em 1D – colisões elásticas
ANTES

P =m v

P =2 m v

P =3m v

P =4 m v

Colisões em 1D – colisões elásticas
DEPOIS

P =m v

P =2 m v

P =3m v