ListaCalculoI L4 2014

4a Lista de Exercícios - Cálculo I

1: Um ponto P move-se sobre a parábola y = 4x2 − 6x + 1 de modo que sua abscissa varia a uma velocidade constante de 6m/s. Qual a taxa de variação da ordenada y no instante em que x = 8m? x de modo que sua abscissa varia segundo a x2 + 1 equação x = t2 + t onde o tempo t é dado em segundos e a posição é medida em metros.
Qual a taxa de variação da ordenada y no instante em que t = 10s?

2: Um ponto Q move-se sobre a curva y =

3: Enche-se um reservatório, cuja a forma é a de um cone circular reto, de água a uma taxa de
1m3 /s. A altura do cone é de 15m e o raio da base é de 10m. Com que velocidade sobe o nível h da água no instante em que h = 2m.
4: Um balão mantém a forma de uma esfera quando é inflado. Encontre a taxa de variação da área da superfície em relação ao raio no instante em que o raio é igual à 2m.
5: Uma pipa está voando a uma altura de 50m. O menino está empinando de modo que a pipa move-se horizontalmente à taxa de 3m/s. Se a linha está esticada, a que taxa deve o garoto
“dar linha” quando o comprimento da linha solta é de 60m?
6: Acumula-se areia em um monte de forma cônica, à taxa de 10dm3 /s. Se a altura do monte é sempre igual ao raio da base, a que taxa cresce a altura do monte quando esta é igual a
10dm?
7: Uma lâmpada colocada em um poste está a 6m de altura. Um homem de 1, 5m de altura caminha em direção à lâmpada à velocidade de 4m/s. Com que velocidade diminui a sua sombra? 8: Um reservatório tem 12m de comprimento e seus extremos são da forma de um triângulo isósceles invertido, cuja altura é 5m e base é 7m. Enche-se o reservatório a uma taxa de
4m3 /s. Com que velocidade aumenta o nível da água quando o nível da água é de 1m?
9: Um ônibus aproxima-se de um cruzamento viajando a uma velocidade de 35m/s. Quando o ônibus está a 400m do cruzamento, um carro que trafega à velocidade de 40m/s atravessa o cruzamento. O ônibus e o carro estão em rodovias perpendiculares. Com que velocidade separam-se o ônibus