Lista3 Limites

Universidade Federal de Pelotas
Instituto de F´ısica e Matem´ atica Departamento de Matem´ atica e Estat´ıstica
Disciplina: C´ alculo 1A
Professor: Alexandre Molter
Lista 3 - Limites
1. Ache o limite:
(a) lim (3x − 1)

(c) lim 7

x→−2

x→100

x+4 x→−1 2x + 1

(b) lim x

(d) lim

x→4

2. Use uma simplifica¸ca˜o alg´ebrica para achar o limite, se existe. x2 − 4 k 2 − 16
(a) lim
(c) lim √ x→2 x − 2 k→4 k−2
2
r −r h3 + 8
(b) lim 2
(d)
lim r→1 2r + 5r − 7 h→−2 h + 2
3. Para cada fun¸ca˜o abaixo, ache: lim− f (x), lim+ f (x), lim f (x) x→a x→a

x→a

|x − 4|
;
a=4 x−4 √
(b) f (x) = x + 6 + x; a = −6
1
a=0
(c) f (x) = 3 ; x (a) f (x) =

4. Para cada fun¸ca˜o abaixo, esboce seu gr´afico e ache: lim− f (x), lim+ f (x), lim f (x) x→1 (a) f (x) =

x2 − 1, se x < 1
4 − x, se x ≥ 1

(b) f (x) =

x→1

3x − 1, se x ≤ 1
3 − x, se x > 1

 2
 x + 1, se x < 1
(c) f (x) =
1, se x = 1

x + 1, se x > 1
5. Use os teoremas sobre limites para determinar o limite, quando existe.
(1/x) − (1/2)
(e) lim
(a) lim
√ 15 x→2 x−2 x→ 2
2
x
1
(b) lim x
(f) lim (
−
) x→−2 x→1 x − 1 x−1 √
(c) lim (3x − 9)100
3
x→3
(g) lim x2 − 5x − 4 x→4 √ x2 − x − 2
(d) lim
4 − 16 + h
2
x→2 (x − 2)
(h) lim h→0 h
6. Use o Teorema do confronto (sandu´ıche) para verificar o limite.
(a) lim xcos(1/x) = 0 x→0 (b) lim xsen(1/x) = 0 x→0 1

x→1

Respostas:
NE denota n˜ao existe
1. (a) -7 (b) 4 (c) 7 (d) -3
2. (a) 4 (b) 1/9 (c) 32 (d) 12
3. (a) -1; 1; NE (b) NE; -6; NE (c)b) NE; NE; NE
4. (a) 0; 3; NE (b) 2; 2; 2 (c) 2; 2; 2
5. (a) 15 (b) -2 (c) 0 (d) NE (e) -1/4 (f) 2 (g) -2 (h)-1/8

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