Lista2TMAfuncao

Lista 2 - T´opicos de matem´atica aplicada (Fun¸co˜es) (2013)
Professora Claudia
1. Seja f uma rela¸c˜ao de A = {−4, −3, −2, −1, 0} para B = {−3, −2, −1, 0, 1, 3, 4, 5} definida por f (x) = 2x+5. Verifique se f ´e uma fun¸ca˜o e em caso afirmativo determine:
a) O dom´ınio de f; (Resp: D = {−4, −3, −2, −1, 0})
b) A imagem de f; (Resp: Im = {−3, −1, 1, 3, 5})
2. Dadas as fun¸co˜es f (x) = 3x + 1 e g(x) = x2 − 1, calcule f (2) − g(−3). (Resp: −1)
3. Uma bola ´e lan¸cada verticalmente para cima a partir do solo e sua altura h varia em fun¸ca˜o do tempo s, segundo a fun¸ca˜o h(s) = −t2 + 10t. Considere t em segundos e s em metros.
a) Qual a altura da bola quando t = 5 segundos? (Resp: h = 25 m)
b) Em que instante a bola retorna ao solo? (Resp: t = 10 s)
4. Os funcion´arios de uma empresa de g´as de rua precisam isolar uma a´rea para escava¸c˜ao de um buraco. Sabendo que a ´area a ser isolada deve ser retangular e que os funcion´arios desta empresa usar˜ao 30 metros de arame para esse isolamento, expresse a a´rea isolada em fun¸ca˜o do maior lado. (Resp: A(x) = −x2 + 15)
5. Dada a fun¸ca˜o f (x) = x2 + 5x + 6, determine:
a) o dom´ınio de f; (Resp: D = R)
b) o valor de f (0) − f (1). (Resp: −11)
1−x
, determine:
3 + 2x
a) o dom´ınio de f; (Resp: D = {x ∈ R : x = − 32 })

6. Dada a fun¸ca˜o

b) f (2) + f (0). (Resp:
7. Dada a fun¸c˜ao f (x) =

4
)
25

√ x − 1, determine:

a) o dom´ınio de f; (Resp: D = {x ∈ R : x ≥ 1})
b) f (5) e f (1). (Resp: 2 e 0)
8. Desejando construir uma caixa retangular sem tampa com um papel˜ao de dimens˜oes 60 x 45 cm, uma pessoa recorta 4 quadrados nos 4 cantos do papel˜ao.
a) Expresse o volume da caixa em fun¸ca˜o de x. (Resp: v(x) = 4x3 −210x2 +2700x)
b) Qual ´e o volume da caixa para x = 5 cm? (Resp: v = 8550 cm3 )
9. Uma part´ıcula percorre uma trajet´oria com velocidade em fun¸c˜ao do tempo, ilustrada no gr´afico abaixo. Observe o gr´afico e responda:

1

a) Em qual intervalo de tempo a velocidade permaneceu constante? (Resp: 0 ≤ t ≤ 25)
b)