Lista01 Hiperestatica Metodo Carga Unitaria Gab

Hiperestática – Lista 1

Engenharia Civil

Método da Carga Unitária

1) Calcule o deslocamento vertical do nó 4 da treliça vista na figura abaixo.
Considere os nós como rótulas perfeitas e as barras com inércia EA = 16000 kN.
2,0 m

2,0 m

2,0 m
1,0 kN

2

3
3

4

1

1,5 m

4
5

1
2

Solução:
2m

2m

Utilizando as equações de equilíbrio, calculam-se as reações de apoio.

2m

F

1 kN

3

0

x

4

 HA  0

Em seguida pode-se resolver a equação:
1,5 m

1

HA

M

z



V1

F

V2

z

0,

assim, tomando um eixo z que passa pelo ponto 2 temos:

 0  V1  4  1  2  0

 V1  0,5 kN

2

M

y

usando a equação:

F

y

 0 , temos:

 0  V1  V2  1  0

 V2  1,5 kN

Equações de esforços normais para cada uma das barras: (sen  = 0,6 e cos  = 0,8)

1 kN



N3-4
N2-4

1

4

N1-3

N2-3

N2-4



N1-2



N1-2

2

1,5 kN

0,5 kN

1  N 2 4 sen   0

N13sen   0,5  0

N 23sen   N 24 sen   1,5  0

 N 2 4  1,66667 kN

 N13  0,83333 kN

 N 23  0,83333 kN

 N 3 4  N 2 4 cos   0

N1 2  N13 cos   0

 N 3 4  1,33333 kN

 N1 2  0,66667 kN

Barra
1
2
3
4
5



Nó i
1
3
1
2
2

Nó f
2
4
3
3
4

N
N
-0,66667 -0,66667
1,33333
1,33333
0,83333
0,83333
-0,83333 -0,83333
-1,66667 -1,66667

 N NL  19,305538  0,0012066

L
4
4
2,5
2,5
2,5

N.N.L
1,7777956
7,1110756
1,7360972
1,7360972
6,9444722
= 19,305538

m
   1,21 mm
EA
16000
Resposta: Deslocamento vertical do nó 4 é =1,21 mm (para baixo)

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Hiperestática – Lista 1

Engenharia Civil

Método da Carga Unitária

2) Calcule o deslocamento horizontal do nó 4 da treliça vista na figura abaixo.
Considere os nós como rótulas perfeitas e as barras com inércia constante EA =
533,33 kN. Note que, na tabela abaixo, os esforços para o carregamento original já foram fornecidos.
2,0 m

2,0 m

2,0 m
3,0 kN

2

3
3

4

1

1,5 m

4
5

1
2

Barra
1
2
3
4
5

N
–2,000
+4,000
+2,500
–2,500
–5,000

2m

2m

L
4,0
4,0
2,5
2,5
2,5
=

N
0,500
1,000
0,625
-0,625