Lista

BACHARELADO EM SISTEMAS DE INFORMAÇÃO – EaD UAB/UFSCar
Matemática Discreta
Profa. Dra. Heloisa de Arruda Camargo

AA4-1 – Lista de Exercícios sobre Funções
1) (Valor = 6) Para cada uma das relações seguintes, diga se é uma função. Se não for, explique por que.
a) {(x, y) | x, y  Z, x + y = 0}
b) {(1, a), (2, a), (3, b), (4, a), (2, c)}
c) {(1, 1), (2, 1), (3, 2), (4, 3)}
2) (Valor = 5) Encontre o domínio e a imagem dos itens do exercício anterior que são funções.
3) (Valor = 12) Para as funções f = {(1, 3), (2, 4), (3, 7), (4, 1)} e g = {(1, 2), (2, 2), (3, 3), (4, 2),
(5, 3)}, determine qual das duas composições é definida: g  f ou f  g. Se uma ou ambas forem definidas, ache as funções resultantes.
4) (Valor =12) Para cada caso a seguir, determine se a função é um-a-um, sobre ou ambos.
Justifique suas afirmações.
a) f: Z  Z definida por f(x) = x-2.
b) f: Z  Z definida por f(x) = 3x+1.
5) (Valor = 6) Seja A = {x, y, z, w} e B = {1, 10, 100, 1000, 1001}. Escreva três funções f:A  B que sejam injetivas.
6)

(Valor = 15) Quais das definições a seguir são definições de funções do domínio no contradomínio indicado? Para as que são, responda: Quais são funções injetoras? Quais são funções sobrejetoras? Justifique todas as respostas.
a) f : N  Z onde f é definida por f(x) = x/5.
b) f : R  Z onde f é definida por f(x) = x/2.
c) f: N  Z

7)

com f(x) = x2

(Valor = 24) Considere as funções f e g dadas a seguir. Determine as funções fg ou gf quando for possível. Diga quais das funções compostas são inversíveis, justificando.
a) f: Z  Z

com f(x) = x2 e

g: Z  Z com g(x) = 3x+1.

b) f : Z  Z onde f é definida por f(x) = x+1 e g: Z  Z com g(x) = 1 – x
8)

(Valor = 20) Para cada caso a seguir, determine se a função é um-a-um, sobre ou ambos.
Prove suas afirmações.
a) f : X Z onde f é definida por f(A) = número de elementos em A. (X é o conjunto das partes de {0, 1, 2}).
b) f : Z  P onde f é definida por f(x) =