lista lp 2

2 Lista de Exercícios Preparatórios para a Prova de LP2
Prof Manoel Azevedo

2. Dado um número inteiro positivo n, determinar todos os inteiros entre 1 e n que são comprimento da hipotenusa de um triângulo retângulo com catetos inteiros.

3. Dados dois naturais m e n determinar, entre todos os pares de números naturais (x,y) tais que x < m e y < n, um par para o qual o valor da expressão xy - x2 + y seja máximo e calcular também esse máximo.

5. Sabe-se que um número da forma n3 é igual a soma de n ímpares consecutivos.
Exemplo: 13= 1, 23= 3+5, 33= 7+9+11, 43= 13+15+17+19,...
Dado m, determine os ímpares consecutivos cuja soma é igual a n3 para n assumindo valores de 1 a m.
6. Dado um número inteiro positivo, determine a sua decomposição em fatores primos calculando também a multiplicidade de cada fator.

7. Dados um inteiro positivo n e uma seqüência de n inteiros positivos, determinar o máximo divisor comum a todos eles.

8. (POLI 97) Dizemos que uma seqüência de inteiros positivos é k-alternante se for composta alternadamente por segmentos de números pares de tamanho k e segmentos de números ímpares de tamanho k.
Exemplos:s
A seqüência 1 3 6 8 9 11 2 4 1 7 6 8 é 2-alternante.
A seqüência 2 1 4 7 8 9 12 é 1-alternante.
A seqüência 4 2 3 1 6 4 2 9 3 não é alternante.
A seqüência 1 3 5 é 3-alternante.
Dado n > 1 e uma seqüência com n inteiros, verificar se existe um inteiro k > 1 tal que a seqüência é k-alternante. Dê como saída também o valor de k caso a seqüência seja alternante.