Lista de Exercícios de Controle

Lista de Exercícios de Controle
Valor: 80 pontos
Professor: Marcelo Bomfim
Aluno(a): Tiago Carvalho Sérgio
1 – Faça o diagrama de Bode das seguintes funções de transferência utilizando o software MatLab.

a) G ( s )  5

s  1000
( s  100)( s  10)

b) G( s)  10000

s  10
( s  1) 2 ( s  100) 2

c) G( s)  10 7

1
( s  100)( s  10s  925)
2

2 – Qual a importância do diagrama de Bode?
Resp. Traçar diagramas de resposta em frequência sistemas de ordem elevada, adicionando-se separadamente os gráficos relativos a cada um termos de primeira e segunda ordem que compõe G(jω).

4 – Através do diagrama de Bode, quais são as características do sistema que podem ser levantadas? Resp. A amplitude e fase da função, bem como, Polo e Zero na origem, Polo e Zero simples. 5 – Seja o modelo do motor cc:
G ( s) 

0,55
0,004278s  0,09337 s  0,3105
2

Calcule o valor de um controlador proporcional que faça o erro de estado de regime permanente de 5%. e ss 

1
1  lim s 0 CGH

e ss  0.05 

, em que C  K e H  1

1
1  K .(0.55 / 0.3105)

Simule no MatLab e verifique o erro em regime permanente.

6 – Considere agora o controle de posição do motor do exercício anterior. Projete um controlador proporcional que forneça um tempo de acomodação máximo de 3 segundos e sobresinal máximo de 7,5%.
Simule no MatLab e verifique o sobressinal e o tempo de acomodação (5%)
𝐺 (𝑠 ) =

𝐺 (𝑠 ) =

0,55
1
𝑥
0,004278𝑠 2 + 0,09337𝑠 + 0,3105 𝑠
0,004278𝑠 3

0,55
+ 0,09337𝑠 2 + 0,3105𝑠

Para o sobressinal igual a 0,075 e tempo de acomodação de 3s:
−(𝜁⁄√1−𝜁2 )𝜋

0,075 = 𝑒
𝜁 = 0,63

3
𝜁𝜔𝑛
𝜔𝑛 = 1.99

𝑇𝑠(5%) =

4
𝜁𝜔𝑛
𝜔𝑛 = 1.59

𝑇𝑠(2%) =

Observando o denominador da função de transferência:
𝜔𝑛 2 = 0,3105 + 𝐾. 0,55
Para 𝜔𝑛 = 1.99, 𝐾 ≅ 6,5.

Para 𝜔𝑛 = 1.59, 𝐾 ≅ 4.

9 – Gere, através do método 2 de Ziegler-Nichols, os parâmetros dos controladores P, PI e PID para