Lista De Exercicios 2

Lista de Exercícios 2
Cálculo Numérico
Profa. Dra. Yara de Souza Tadano

1. Seja um sistema de aritmética de ponto flutuante de quatro dígitos, base decimal e com acumulador de precisão dupla. Dados os números:
𝑥 = 0,7237 × 104 ,

𝑦 = 0,2145 × 10−3,

𝑧 = 0,2585 × 101

Efetue as seguintes operações e obtenha o limitante no erro relativo do resultado, supondo que x, y e z estão exatamente representados:
a) x + y + z

b) x – y – z

c) x/y

d) (xy)/z

e) x (y/z)

2. Supondo que x é representado num computador por 𝑥̅ , onde 𝑥̅ é obtido por arredondamento, obtenha os limites superiores para os erros relativos de 𝑢 = 2𝑥̅ e
𝑤 = 𝑥̅ + 𝑥̅ .
3. Idem ao exercício 2 para 𝑢 = 3𝑥̅ e 𝑤 = 𝑥̅ + 𝑥̅ + 𝑥̅ .
4. Sejam 𝑥̅ e 𝑦̅ as representações de x e y obtidas por arredondamento em um computador. Deduza expressões de limitante de erro para mostrar que o limitante do erro relativo de 𝑢 = 3𝑥̅ 𝑦̅ é menor que o de 𝑣 = (𝑥̅ + 𝑥̅ + 𝑥̅ )𝑦̅.
5. Considere uma máquina cujo sistema de representação de número é definido por:
𝛽 = 10, 𝑘 = 4, 𝑒 ∈ [−5,5]. Pede-se:
a) Qual o menor e o maior número em módulo representados nesta máquina?
b) Como será representado o número 73,758 nesta máquina, se for usado o arredondamento? E se for usado o truncamento?
c) Se a = 42.450 e b = 3 qual o resultado de a + b?
d) Qual o resultado da soma:
10

𝑆 = 42.450 + ∑ 3
𝑖=1

nesta máquina?
e) Qual o resultado da soma:
10

𝑆 = ∑ 3 + 42.450
𝑖=1

nesta máquina?

(Obviamente o resultado dos itens d e e deveria ser o mesmo. Contudo, as operações devem ser realizada na ordem em que aparecem as parcelas, o que conduzirá a resultados distintos).
f) O resultado da operação: wz/t pode ser obtido de várias maneiras, bastando modificar a ordem em que os cálculos são efetuados. Para determinados valores de w, z, t, uma sequência de cálculos pode ser melhor que outra. Faça uma análise para o caso em que w = 100, z = 3.500 e t = 7.

RESPOSTAS:
1. a)

|𝐸𝑅𝑥+𝑦+𝑧 | < 0,9998 × 10−3

x+y+z=0,7240×104

b) x