Lista de exerc cios soma de vari veis hellip

Lista de exercícios
Soma de Variáveis Aleatórias
Prof. André Samartini

Exercício 1 – Risco da carteira
Um investidor aplicou parte do seu dinheiro no fundo de ações do banco A. Outra parte foi aplicada em outro fundo de ações, do banco B.
Seguem as estatísticas do retorno mensal nos últimos 12 meses de cada um dos fundos. Retorno
Fundo A
Fundo B
Média
1,40%
1,20%
Desvio-padrão
1,60%
1,50%
Tabela: retorno mensal nos últimos 12 meses.

a) Se a correlação entre os retornos dos fundos for 0, qual é o desvio-padrão do retorno mensal de uma carteira com 50% no fundo A e 50% no fundo B?
b) Se a correlação entre os retornos dos fundos for 0,4, qual é o desvio-padrão do retorno mensal de uma carteira com 50% no fundo A e 50% no fundo B?

Exercício 2 – Retorno e risco da carteira
Um investidor aplicou 30% do seu dinheiro no fundo X e 70% no fundo Y. Seguem as estatísticas de retorno mensal de cada fundo: Retorno
Fundo X
Fundo Y
Média
0,9%
1,1%
Desvio-padrão
0,4%
0,6%

Calcule o retorno mensal esperado e o desvio-padrão do retorno mensal da carteira composta por 30% de X e 70% de Y supondo:
a) Correl(X;Y)=0
b) Correl(X;Y)=-0,5

Exercício 3 – Vendas de 2 produtos
Uma empresa está analisando as vendas de dois de seus produtos. As vendas diárias do produto A têm distribuição normal com média 400 unidades e desvio padrão 20 unidades e as vendas diárias do produto B têm distribuição normal com média 500 unidades e desvio padrão 30 unidades. A correlação entre as vendas dos dois produtos é -0,30. O preço unitário do produto A é R$ 8,00 e o do produto B é R$ 5,00. Seja Receita = Quantidade x Preço.
a) Considerando o produto A isoladamente, qual é a média e o desvio padrão da receita diária de vendas?
b) Ainda considerando o produto A isoladamente, qual é a média e o desvio padrão da receita de vendas de um total de 10 dias?
c) Considerando os dois produtos em conjunto, qual é a média e o desvio padrão da receita diária de vendas?

Gabarito

Exercício 1 – Risco da carteira
a)