Lista de estatistica

Aula 2 – Variáveis aleatórias Discretas
Valor esperado (esperança) de uma variável aleatória
Definição: Seja X uma variável aleatória e seja Y=H(X).
1. Se Y for uma variável aleatória discreta com valores possíveis y1, y2,... e, se q(yi)=IP(Y=yi), definiremos: IE[Y]= Sum[yi*q(yi), i = 1 até o Infinito]
2. Se Y for uma variável aleatória contínua com f.d.p g, definiremos:
IE[Y]= Integrate[y*g(y), y = -Infinito até +Infinito]
Função de distribuição de probabilidade
A função de distribuição ou função acumulada de probabilidade de uma variável aleatória discreta X é definida, para qualquer número real x, pela seguinte expressão:
F(x) = IP(X  x) 1.1 Principais modelos discretos 1.1.1 Modelo Uniforme Discreto
Seja X uma v.a. (variável aleatória) cujos valores possíveis são representados por x1, x2, ..., xk. Dizemos que X segue o modelo uniforme discreto se atribui a mesma probabilidade 1/k a cada um desses k valores, ie, sua função de probabilidade é:
IP(X= xj) = 1/k, j = 1, 2, ..., k
Exemplo 3. Uma rifa tem 100 bilhetes numerados de 1 a 100. Tenho 5 bilhetes consecutivos numerados de 21 a 25, e meu colega tem outros 5 bilhetes, com os números 1, 11, 29, 68 e 93. Quem tem a maior possibilidade de ser sorteado?
Exemplo 4. Sendo X uma variável seguindo o modelo Uniforme discreto, com valores no conjunto {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}, pergunta-se:
(a) IP(X)
(b) IP(3 < X  7)
(c) IP(X8)
(e) IP(X > 3 e X 3 e