Lista 3 Escalonamento Modificada

UNIFACS – Universidade Salvador
Disciplina: Geometria Analítica e Álgebra Linear
Curso: Engenharias
Professor: Lourena Cruz
3a Lista de Exercícios – Sistemas de Equações / Escalonamento
1) Diga, justificando, quais das seguintes matrizes estão na forma escalonada:
1 4 0 0


A = 0 2  4 0 ; B =
0 0 0 1



1 0 0 0


0 1  2 0 ; C =
0 0 0 1



1 0 8 


0 1  2 ;
0 0 1 


1 3 0

1 0
0 1 0




1 0 5 5
1 0 2
 ; H = 
E =  0 1  ; F   1 0 0  ; G  
0 0 0
0 1 3 2
0 0
0 0 0





0 0 0

0 1 3 


1  2 3 1
 ; J =  2 1  4  ;
I = 
 2 1 2  2
2 3 2 



0 1 0
 ;
D = 
0 0 1

2 0

2 0
;
0 1

0 0 

 1 1 0


K =   2 2 0
 0
1 0 


2) Escalone as seguintes matrizes do exercício 1 que não estão na forma LRFE obtendo a matriz (linha reduzida à forma escada ) linha equivalente a cada uma dela.
3) Para cada um dos sistemas dados a seguir, encontre a matriz ampliada do sistema e escalone a matriz correspondente para obter uma linha equivalente na forma escalonada reduzida por linhas.
 x  2y  2z  6

a) 3x  2y  2z  2
3x  5z  9


 x  y  2 z  w  1
2 x  y  2 z  2 w  2

d) 
 x  2 y  4 z  w  1
3 x  3w  3

 x  y  2z  4

b) 3x  y  4z  6
x  y  z  1


x  y  z  4
c) 
x  y  z  2

4) Resolva os seguintes sistemas, usando escalonamento por linhas.

 x  y  2z  4

b) 3x  y  4z  6
x  y  z  1


 x  2y  2z  6

a) 3x  2y  2z  2
3x  5z  9


2 x  y  2 z  10

d) 3 x  2 y  2 z  1
5 x  4 y  3 z  4


x  y  z  4

g) 2 x  5 y  2 z  3
x  7 y  7 z  5


x  y  z  1

e) 2 x  5 y  2 z  5
 x  2 y  7 z  8


x  y  z  t
x  y  z  t

h) 
x  y  z  t
 x  y  z  t

x  y  z  4
x  y  z  2

c) 

2 x  y  3 z  11
4 x  3 y  2 z  0

f) 
x  y  z  6
3 x  y  z  4

0
4
 4
2

5) Em cada um dos seguintes itens considere a matriz escalonada linha