Lista 12 C L I

LISTA 12
2ª etapa
1.2015

Disciplina: Cálculo I

Identificação da Turma

Curso

Professora: Verônica Lopes

Engenharia de Produção

Turno

Período

Noturno

1º

Turma

LISTA DE EXERCÍCIOS – 12
Nos exercícios de 1 a 11, calcular as derivadas sucessivas até a ordem n indicada:

12. Calcular y' = dy/dx das seguintes funções definidas implicitamente:

13. Determinar as retas tangente e normal à circunferência de centro (2, 0) e raio 2, nos pontos de abscissa 1.
14. Em que pontos a reta tangente à curva y2 = 2x3 é perpendicular à reta 4x — 3y + 1 = 0?
2

2

2

3

15. Mostrar que as curvas cujas equações são 2x + 3y = 5 e y = x interceptam-se no ponto (1,1) e que suas tangentes nesse ponto são perpendiculares.
16. Encontre dy/dx diferenciando implicitamente:

g)

l)

a)

d)

h)

m)

b)

e)

i)

n)

c)

f)

j)

o)

k)

p)

17. A derivada primeira de f(x) do espaço ou posição em função do tempo é f’(x) chamada velocidade. A derivada segunda de f(x) do espaço em função do tempo é f’’(x) chamada aceleração, ou seja, a derivada primeira da função velocidade é a aceleração.
A posição de uma partícula é dada pela equação ( )
, onde t é medido em segundos e s em metros.
a) Encontre a aceleração no instante t. Qual é a aceleração depois de 4 segundos?
b) Faça o gráfico da função posição, velocidade e aceleração para
.Observe os três gráficos e estabeleça uma relação entre eles.
18. Identifique o gráfico de cada curva: f, f’, f’’

a: b: d:

a:

b:

c:

19. Encontre um polinômio de segundo grau P tal que P(2)=5, P’(2)=3 e P’’(2)=2
20. A equação y’’+y’-2y=senx é chamada equação diferencial. Sabendo que y=A.senx+B.cosx satisfaz essa equação, determine A e B.
21. Um carro inicia do repouso e o gráfico de sua função posição está mostrado na figura, onde S é medida em pés e t, em segundos. Use-o para fazer o gráfico da velocidade e estime a aceleração em t=2 s do gráfico da velocidade. Então, esboce um gráfico da função aceleração: