Lista 1 C lculo I Jonnys de Moura

Universidade Federal Rural do Semi-Árido – UFERSA
Departamento de Ciências Exatas e Naturais (DCEN)
Disciplina: Cálculo I
Professor: Jonnys de Moura
1ª Lista de Exercício
1. Determine os intervalos numéricos que satisfazem as desigualdades abaixo. Fazer a representação gráfica.
a. 3𝑥 + 3 < 𝑥 + 6
b. 𝑥 − 3 > 3𝑥 + 1
c. 2𝑥 + 1 ≥ 3𝑥
d. 𝑥 2 ≤ 9
e. 1 − 3𝑥 − 2𝑥 2 ≥ 0
f. 1 − 3𝑥 > 0
g.

𝑥+1
2−𝑥

2.
a.
b.
c.

Estude o sinal da expressão. Represente graficamente.
3𝑥 − 1
5𝑥 + 1
(2𝑥 + 1)(𝑥 − 2)

d.

𝑥−1
𝑥−2

<

𝑥
3+𝑥

e. (2𝑥 − 1)(𝑥 2 + 1)
f. 𝑥(𝑥 − 1)(2𝑥 + 3)
3. Resolva a inequação:
a.
b.

2𝑥−1
𝑥+1
𝑥−3
𝑥 2 +1

<0
<0

c.
d.
e.
f.
g.
h.

𝑥(2𝑥 − 1) ≥ 0
(2𝑥 − 3)(𝑥 2 + 1) < 0
𝑥 2 − 3𝑥 + 2 < 2
4𝑥 2 − 4𝑥 + 1 ≤ 0
(1 − 𝑥)(𝑥 2 + 2𝑥 + 2) < 0
𝑥
≥0
𝑥 2 +𝑥+1

4.
a.
b.
c.
d.
e.
f.
g.

Resolva as inequações:
|𝑥| ≤ 1
|𝑥| > 3
|2𝑥 2 − 1| < 1
|𝑥 + 3| > 1
|𝑥 − 3| < 𝑥 + 1
|𝑥 − 2| + |𝑥 − 1| > 1
|6 + 2𝑥| < |4 − 𝑥|

h.

|7−2𝑥|
|4+𝑥|

≤2

5. Calcule.
a.

1
2

𝑓(−1) e 𝑓( ) sendo 𝑓(𝑥) = −𝑥 2 + 2𝑥.
1/2

Universidade Federal Rural do Semi-Árido – UFERSA
Departamento de Ciências Exatas e Naturais (DCEN)
Disciplina: Cálculo I
Professor: Jonnys de Moura
𝑥

b. 𝑔(0), 𝑔(2) e 𝑔(√2) sendo 𝑔(𝑥) = 𝑥 2 −1.
c. 𝑓(𝑥) + 𝑔(𝑥) (Use as funções 𝑓 e 𝑔 dos itens a e b anteriores)
d. 𝑓(𝑥) ∗ 𝑔(𝑥) (Use as funções 𝑓 e 𝑔 dos itens a e b anteriores)
6.
a.
b.
c.
d.
e.

Sabendo que 𝑓(𝑥) = √𝑥 − 1, 𝑔(𝑥) = 5𝑥 − 3 ℎ(𝑥) = 2𝑥 2 determine:
𝑔(ℎ(𝑥))
𝑓∘𝑔
ℎ∘𝑓
𝑔∘ℎ
𝑓(𝑔(ℎ(𝑥)))

7. Simplifique

𝑓(𝑥)−𝑓(𝑝)
𝑥−𝑝

(𝑥 ≠ 𝑝) sendo dados:

a. 𝑓(𝑥) = 𝑥 2 e 𝑝 = 1
b. 𝑓(𝑥) = 2𝑥 + 1 e 𝑝 = −1
c. 𝑓(𝑥) = 𝑥 3 e 𝑝 = 2
1

d. 𝑓(𝑥) = 𝑥 e 𝑝 = 2
8. Dê o domínio e esboce o gráfico.
a. 𝑓(𝑥) = 3𝑥
b. 𝑓(𝑥) = −2
1
2

c. 𝑓(𝑥) = − 𝑥
2𝑥 𝑠𝑒 𝑥 ≤ −1
d. 𝑓(𝑥) = {
−𝑥 + 1 𝑠𝑒 𝑥 > −1
e. 𝑓(𝑥) = |𝑥 + 2|
f.

ℎ(𝑥) =

𝑥 2 −1
𝑥−1

𝑥, 𝑥 ≤ 2
g. 𝑔(𝑥) = {
3, 𝑥 > 2
h. 𝑔(𝑥) =
i.

𝑔(𝑥) =

|𝑥−1|
𝑥−1
|𝑥|
𝑥

9. Determine o domínio e imagem.
1

a. 𝑓(𝑥)