Lista 02 Geometria no espaco R 1 parte

INSTITUTO ENSINAR BRASIL
FACULDADES UNIFICADAS DE TEÓFILO OTONI
GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA LINEAR
Professora: Simone Lima
LISTA 02 – (GEOMETRIA ANALÍTICA NO ESPAÇO VETORIAL R³ - 1ª PARTE)

1- Seja P1 





2,1,  e P2   2,1, 2  , determine P1 P2 .

2- Suponha que uma força constante F move uma partícula de um ponto P até um ponto Q. O trabalho realizado pela partícula é dado por W = F . PQ , sendo o trabalho W dado em Joules (J). Agora responda: se uma partícula é movida do ponto (1,1,1) até o ponto (4, 2, 3) por uma força F  (1, 2,3) , qual será o trabalho realizado?

3- Sejam

v = (-3, -2, 2) e w = (-1, 1, 2). Calcule v x w, (w x v) x v e (w x v) x w .

 é a base canônica do , encontre:
a)  i x j  ; b)  i x k  ; c)  j x k  ; d)  i x j  x  j x k  .

4- Sabendo que

i,

3

j, k

5- Encontre a área do triângulo determinado por P = (2,2,0), Q = (-1,0,2) e R = (0,4,3).

6- Calcule o volume do paralelepípedo determinado pelos vetores
(3, -1, 2).

7- Determine o valor de k tal que

u = (2, -3, 4), v =(1, 2, -1)

e

w=

u = (2, -1, 1), v = (1, 2, -3) e w = (3, k, 5) sejam coplanares.

8- Qual é a distância entre os vetores

P1 =(-3, 2, -1) e P2 =(15, 2, 6)?

v e w são ortogonais somente quando v . w = 0 . Sendo assim, determine k de modo que os vetores v = (−k,−1,−1) e w = (3, 0, 1) sejam ortogonais.

9- Dois vetores

10- Calcule o volume do paralelepípedo determinado pelos vetores

w   0,1,3 .

u   3,5, 7  , v   2, 0, 1 e

11- Considere o paralelepípedo da figura, onde

AB  1, 0,1 , BE  1,1,1 e AD   0,3,3 ,

encontre:
a) O volume do paralelepípedo ABCDFEGH
b) O volume do tetraedro EABD

12- Dado um tetraedro de volume 5 e de vértices A (2,1,–1), B(3,0,1) e C(2,–1,3). Calcular as coordenadas do quarto vértice D, sabendo-se que se acha sobre o eixo Oy.

13- Qual é o valor de x para que os vetores

a =(3, –x, –2), b = (3, 2, x) e c = (1, –3, 1) sejam coplanares?