Lista 01

Universidade Federal de Mato Grosso do Sul – INMA
Disciplinas: Matemática e Matemática I – 1º sem/2015
Professora: Karina Miranda D’Ippólito Leite
Lista de Exercícios – 01
1) Seja p(x) = 2x³ - kx² + 3x - 2k . Para que valores de k , p(2) = 4?
2) Encontre o valor de a e b no polinômio p(x) = x³ + ax² + (b - 18)x + 1 , sabendo que 1 é raiz do polinômio e que p(2) = 25 .
3) Calcule o valor de m no polinômio p(x) = x² - mx + 6 , sabendo que 6 é raiz desse polinômio. 4) Determine A, B e C na decomposição

1
A
Bx  C
.

 2 x 1 x 1 x  x 1
3

5) Calcule os valores de a , b e c para que o polinômio p(x) = a(x + c)³ + b(x + d) seja idêntico ao polinômio p(x) = x³ + 6x² + 15x + 14 p(x).
6) Determine m  IR de modo que o polinômio p(x) = (m - 4)x³ + (m² - 16)x² + (m + 4)x + 4 seja de grau 2.
7) Calcule os valores de m , n e l para que o polinômio p(x) = (2m - 1)x³ - (5n - 2)x² + (3 - 2l) seja nulo.
8) Considere os polinômios p(x) = ax 4 + bx³ + c e q(x) = ax³ - bx - c . Determine os coeficientes a , b e c , sabendo que p(0) = 0 , p(1) = 0 e q(1) = 2 .
9) Quais são os valores de a e b no polinômio p(x) = - 4x³ + ax² + bx - 18 , sabendo que 2 é raiz desse polinômio e que p(-1) = - 18 .
10) Ache o quociente e o resto na divisão de x² - 5x + 6 por x² - 7x + 12 .
11) Considere os polinômios p(x) = x 4 - 13x 3 + 30x 2 + 4x - 40 e q(x) = x 2 - 9x - 10 . Calcule p( x) s ( x)  q( x)
12) Dividindo f(x) por x² + x , obtemos o quociente q(x) = x² - x - 2 e o resto r(x) = 7x - 1 .
Obtenha o polinômio f(x).
13) Dividindo P(x) = 2x³ - 3x² + 8x + 3 por S(x) , obtêm-se um quociente Q(x) = 2x - 1 e um resto R(x) = 3x + 5 . Encontre S(x) .

1

14) Determine o conjunto solução das equações
a) - 3x² + 18x - 15 = 0

b) - 2x² + 3x + 5 = 0

15) As duas soluções de uma equação do 2° grau são – 1 e 1/3. Encontre essa equação.
16) Determine quais os valores de k para que a equação 2x² + 4x + 5k = 0 tenha raízes reais e distintas.
17) Calcule o valor de p na equação x² - (p + 5)x + 36 = 0 , de