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Um pouco da História dos Logaritmos
Os logaritmos, como instrumento de cálculo, surgiram para realizar simplificações, uma vez que transformam multiplicações e divisões nas operações mais simples de soma e subtração.
Napier foi um dos que impulsionaram fortemente seu desenvolvimento, perto do início do século XVII. Ele é considerado o inventor dos logaritmos, muito embora outros matemáticos da época também tenham trabalhado com ele.
Já antes dos logaritmos, a simplificação das operações era realizada através das conhecidas relações trigonométricas, que relacionam produtos com somas ou subtrações. Esse processo de simplificação das operações envolvidas passou a ser conhecido como prostaférese, sendo largamente utilizado numa época em que as questões relativas à navegação e à astronomia estavam no centro das atenções. De fato, efetuar multiplicações ou divisões entre números muito grandes era um processo bastante dispendioso em termos de tempo. A simplificação, provocada pela prostaférese, era relativa e, sendo assim, o problema ainda permanecia.
O método de Napier baseou-se no fato de que associando aos termos de uma progressão geométrica

b, b2, b3, b4, b5, … , bn, … os termos da progressão aritmética
1, 2, 3, 4, 5, ... , n, ... então ao produto de dois termos da primeira progressão, bm.bp, está associada a soma m+p dos termos correspondentes na segunda progressão.
Considerando, por exemplo,
PA
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
PG
2
4
8
16
32
64
128
256
512
1024
2048
4096
8192
16394
Para efetuar, por exemplo, 256 x 32, basta observar que:
256 na segunda linha corresponde a 8 na primeira;
32 na segunda linha corresponde a 5 na primeira;

como 8+5=13,

13 na primeira linha corresponde a 8192 na segunda.
Assim, 256x32=8192 resultado esse que foi encontrado através de uma simples operação de adição.
A fim de que os números da progressão geométrica estivessem bem próximos, para ser possível usar interpolação e preencher