Laudo de Avaliação Confab

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DEPARTAMENTO DE MATEMATICA
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CICLO BASICO DO CTC

PUC-RIO

MAT1157 – C´lculo a uma Vari´vel A a a
G2
17 de outubro de 2011
In´
ıcio: 7:00

(vers˜o Ia) a T´rmino: 8:35 e Nome:
Matr´
ıcula:

Turma:

Quest˜o a Valor

1a

1, 0

2a

1, 0

3a

1, 5

4a

1, 5

5a

3, 0

Prova

2, 0

G2

Revis˜o a 8, 0

Teste

Grau

10, 0

• Esta prova ter´ a dura¸˜o de 1 hora e 35 minutos. a ca
´
a e
• E proibido manter celular ligado na sala de provas; n˜o ´ permitido usar calculadora; n˜o ´ permitido sair da sala durante a prova a n˜o ser quando for entreg´-la ap´s a e a a o decorridos os primeiros trinta minutos iniciais. Mantenha a prova grampeada; vocˆ e pode fazer a prova a l´pis mas dˆ a resposta a caneta. a e
• Ao resolver as quest˜es esteja atento para os seguintes aspectos: o – O plano geral da resolu¸˜o deve estar claro. ca – As justificativas da resolu¸˜o precisam ser fornecidas; respostas n˜o justificadas ca a n˜o ser˜o consideradas. a a
– Quando usar o Maple na resolu¸ao de alguma quest˜o, deixe isto claro fornecendo c˜ a os comandos de entrada no programa, a resposta dada pelo programa e o que esta lhe permitiu concluir.
– Explicite suas respostas. Quest˜es sem as devidas respostas n˜o ser˜o o a a consideradas.

Quest˜o 1 a Determine os valores de x, no intervalo [3π, 5π], para os quais cos (x/2) ≤ 1/2 .

Resposta:
Quest˜o 2 a Determine uma express˜o da fun¸˜o trigonom´trica f cujo gr´fico ´ dado abaixo. a ca e a e 3

–5
10

–3

Resposta:

Quest˜o 3 a Seja f : [0, +∞) → R , dada por f (x) = f em x = 2.

√

x . Usando a defini¸˜o, determine a derivada de ca Resposta:
Quest˜o 4 a 1 e seja r a reta tangente ao gr´fico a x x−1 de f em x = 2. Sabendo que o ponto (1, −1) est´ na reta r, calcule f (2). a Seja f uma fun¸˜o deriv´vel, tal que f (x) = ca a

Resposta:

√

Quest˜o 5 a Considere a fun¸˜o f : − ca Determine,