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COORDENADAS POLARES
O Sistema Polar
Um sistema polar, em um plano, fica estabelecido quando são escolhidos, nesse plano:
i) um ponto O que se chama pólo e ii) um semi-eixo OX, que é o eixo polar
O

X

Coordenadas Polares.
Definição. Chamam-se coordenadas polares de um ponto P arbitrário (em relação ao sistema dado) os números
, raio polar e
, ângulo polar.

P( indica que P tem coordenadas polares
.
O ângulo polar tem uma infinidade de valores possíveis ( e será positivo se descrito no sentido anti-horário. Se descrito no sentido horário será negativo.
O raio polar será positivo quando contado no lado terminal do ângulo e será negativo quando contado no prolongamento do lado terminal do ângulo.
Relações entre Coordenadas Cartesianas Retangulares e Coordenadas Polares

x=

y=

,

e

Distância de dois Pontos em Coordenadas Polares
Dados dois pontos A( e B(
), a distância entre A e B é dada por d= EXERCÍCIOS
01. Representar, num sistema de coordenadas polares, os pontos dados e, a seguir, encontrar para cada um deles dois outros pares de coordenadas polares, um com e outro com
a) A(2,
b) B(1, c) C(-1,
d) D(- 2, 02. Encontrar as coordenadas cartesianas dos pontos dados em coordenadas polares.
a) A(1, ) b) B(2, c) C(-2,
d) D()

03. Dados os pontos A(2, -2), B(-1, ), C(3 e D(1, -2) em coordenadas cartesianas, encontrar suas coordenadas polares ( onde: i) r > 0 e 0 ii) r < 0 e
04.Esboçar a região do plano que consiste dos pontos do plano cujas coordenadas polares satisfazem as condições segintes.
a)
b)
c)
05.Calcular a distância entre os pontos:
a) A(2, e B(4,
b) C(-3, e D(4, c) E(12, ) e F(5,
06. Encontrar a equação cartesiana para a curva descrita pela equação polar dada.
a)
b)
c)
d)
07. Encontrar a equação polar para a curva descrita pela equação cartesiana dada.
a)
b) xy = 4 c)
d) 3x – y +1 = 0.