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IBMEC
Geometria Analítica e Álgebra Linear
1º Lista de Exercícios

1 - Os pontos A(-1, -1), B(1, -5) e C(-3, 7) são vértices de um triângulo. Esboce o triângulo no plano cartesiano e determine seu perímetro.
2 – Verifique, usando a fórmula da distância, que os pontos A(-3, -2), B(5, 2) e C(9, 4) são colineares.
3 – Três vértices de um retângulo são (2, -1), (7, -1) e (7, 3). Determine as coordenadas do quarto vértice.
4 – Dois vértices de um triângulo eqüilátero são (-1, 1) e (3, 1). Determine as coordenadas do terceiro vértice.
5 – Verifique usando a fórmula da distância que o triângulo cujos vértices são A(1, 4),
B(7, 4) e C(7, 6) é retângulo. Calcule seu perímetro e sua área.
6 – Classifique o triângulo ABC quanto a medida de seus lados (eqüilátero, isósceles ou escaleno). a)A(1, 0), B(7, 3), C(5, 5)

b)A(-3, 0), B(3, 0), C(0, 5)

c)A(1, 4), B(-3, -8), C(2, 7)

7 – Determine o ponto eqüidistante dos pontos dados.
a) A(1, 7), B(8, 6), C(7, -1)

b) A(3, 3), B(6, 2), C(8, -2)

8 – Determine os pontos que distam 10 unidades de (-3, 6) e tem abscissa x  3 .
9 – O ponto C(1, -1) está a 2 5 da distância que vai de A(-1, -5) a B(x, y). Determine as coordenadas do ponto B.
10 – O ponto B(-4, 1) está a 3 5 da distância que vai de A(2, -2) a C(x, y). Determine as coordenadas do ponto C.
11 – Sendo M(3, 2), N(3, 4) e P(-1, 3) os pontos médios dos respectivos lados AB, BC e
CA de um triângulo ABC, determine os vértices A, B e C.
12 – Em um triângulo, denominamos de mediana o segmento que une um dado vértice ao ponto médio do lado oposto. Determine a medida das três medianas do triângulo
ABC.
a) A(1, 0), B(3, 0), C(2, 7)

b) A(1, 8), B(-3, -8), C(2, -2)

13 – As medianas de um triângulo concorrem num ponto P(x, y) que se encontra a 2 3 da distância que vai de um vértice qualquer ao ponto médio do lado oposto. Este ponto é o centro de gravidade do triângulo, denominado baricentro. Determine as coordenadas do baricentro de um