junior souza

CENTRO FEDERAL DE EDUCACAO TECNOLÓGICA CELSO SUCKOW DA FONSECA
Professora Cristiane Pinho Guedes

Lista 11 –Taxas Relacionadas

1) O raio de uma circunferência cresce à razão de 21 cm/s. Qual a taxa de crescimento do comprimento da circunferência em relação ao tempo?
Resp: 42 cm / s

1
. Se a abscissa varia à razão de 4 unidades por x segundo, qual é a taxa de variação da ordenada quando a abscissa é 1/10?
Resp:  400u / s
2) Um ponto P ( x, y) se move ao longo da função y 

3) Acumula-se areia em um monte com a forma de um cone onde a altura é igual ao raio da base. Se o volume de areia cresce a uma taxa de 10m 3 / h , a que razão aumenta a área da base quando a altura do monte é de 4 m?
Resp: 5m 2 / h
4) Uma peça de carne foi colocada num freezer no instante t = 0. Após t horas, sua temperatura, em graus centígrados é dada por T (t )  30  5t 

4
,0  t  5 . Qual a velocidade de redução de sua temperatura t 1

após 2 horas?
Resp:  5,44... o C / h
5) Seja r a raiz cúbica de um número real x. Encontre a taxa de variação de r em relação a x quando x = 8.
Resp: 1/12
6) Um tanque tem a forma de um cilindro circular reto de 5 m de raio de base e 10 m de altura. No tempo t
= 0, a água começa a fluir no tanque à razão de 25m 3 / h . Com que velocidade o nível de água sobe?
Quanto tempo levará para o tanque ficar cheio?
Resp: 1 /  m / h , 10 m
7) Achar a taxa de variação da volume V de um cubo em relação ao comprimento de sua diagonal. Se a diagonal está se expandindo à uma taxa de 2 m/s, qual a razão de variação do volume quando a diagonal mede 3 m?
Resp:

d2
3

m 2 ;6 3 m 3 / s

8) Os lados de um triângulo equilátero crescem à taxa de 2,5 cm/s.
a) Qual a taxa de variação da área desse triângulo, quando os lados tiverem 12 cm de comprimento?
Resp: 15 3 cm 2 / s
b) Qual a taxa de crescimento do perímetro, quando os lados medirem 10 cm de comprimento?
Resp: 7,5 cm/s
9) Uma lâmpada colocada em um poste está a 4 m de