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Lista 4 - Retas - GA - 2◦ Q/2014
Professor: Maur´ Richartz ıcio Leitura: MW – cap.6, Notas de aula – se¸˜es 3.1, 3.3.1, 3.4.1, 3.5.1 e 3.5.3. co Problema 1 (MW 6.7.6) Dados os pontos A = (1, 2, 3), B = (0, 1, 2), C = (−1, 0, 1),
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D = ( 1 , 3 , 2 ) e E = (2, 3, 4),
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a) Escreva as equa¸˜es param´tricas da reta que passa por A e B; co e
b) Verifique quais dos pontos C, D e E est˜o na reta AB; a c) Situe esses pontos na reta.
Problema 2 (MW 6.7.8 modificado) Escreva a equa¸˜o param´trica da reta que passa por ca e y−45 z x−4 A = (1, −2, 3) e ´ paralela ` reta 2 = 7 = −1 . Ache m e n para que o ponto P = (3, m, n) e a perten¸a ` reta encontrada. c a
Problema 3 (MW 6.7.20) Dados os v´rtices A = (2, 3, −1), B = (4, −1, 5) e C = (0, 3, −1) e de um triˆngulo, a a) Escreva as equa¸˜es param´tricas das trˆs medianas do triˆngulo; co e e a
b) Ache a intersec¸˜o entre duas delas; ca c) Mostre que a terceira mediana passa pela intersec¸˜o das outras duas. ca Problema 4 (MW 6.7.10 modificado) Escreva as equa¸˜es das retas que contˆm as diagonais co e do paralelogramo de v´rtices A = (1, −2, 2), B = (2, 1, −1), C = (1, −6, 8) e D = (2, −3, 5). Em e que ponto as diagonais se interceptam?
Problema 5 (MW 6.7.13) A reta r passa pelo ponto (−1, 1, 0) e tem vetor diretor v = (2, 3, 1).
Determine o ponto da reta r que seja eq¨idistante de A = (1, −1, 0) e de B = (4, 1, −1). u OBS: os problemas 6, 7 e 8 abaixo s˜o bidimensionais. a Problema 6 Os pontos A = (2, 5) e B = (14, 1) s˜o sim´tricos em rela¸˜o a uma reta. Detera e ca mine a equa¸˜o dessa reta. ca Problema 7 Determine a reta que passa por (−5, 7) e ´ perpendicular ` 4x − 5y = 10 e a
Problema 8 Os lados de um triˆngulo est˜o sobre as retas y = 2x + 1, y = 3x − 2 e y = 1 − x. a a
Determine os v´rtices desse triˆngulo. e a
Problema 9 (MW 6.7.14) Sejam A = (1, 0, 1), B = (0, 1, 1), C = (3, −2, 1) e D = (0, 0, 1).
a) Determine um ponto X na reta AB tal que a ´rea do