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Trabalho

de

Matemática.

Relações Trigonométricas:

As relações entre os valores das funções trigonométricas de um mesmo arco são denominadas relações trigonométricas.

Observações:
a) cotg x = co-tangente de x
b) sec x = secante de x
c) cosec x = co-ssecante de x
Essas relações são fundamentais porque a partir de um valor de uma das razões de um arco qualquer, calculamos os valores das outras razões trigonométricas caso existam.
Aplicação:
Simplificar a expressão:
1 – sen x . cos x . tg
Solução:
1-senx.cosx.tgx=
1-senx.cosx.senx/cosx=
1-sen²x=cos²x
Resposta: cos²x
Transformações Trigonométricas.
Fórmulas da Adição e Subtração de Arcos Trigonométricos :
Considerados dois arcos quaisquer de medidas a e b, as operações da soma e da diferença entre esses arcos será dada pelas seguintes identidades: sen (a + b) = sen a * cos b + cos a * sen b sen (a – b) = sen a * cos b – cos a * sen b cos (a + b) = cos a * cos b – sen a * sen b cos (a – b) = cos a * cos b + sen a * sen b

Aplicação:
Calcular sen 75°.
Solução:
Podemos observar que 75º = 30º + 45º; logo sen 75º = sen (30º + 45º). A partir da fórmula, temos: sen (30º + 45º) = sen 30º. cos 45º + sen 45º . cos 30º =

Exemplo 1: sen 105º = sen (60º + 45º) = sen 60º * cos 45º + cos 60º * sen 45º =

Exemplo 2 : sen 15º = sen (45º – 30º) = sen 45º * cos 30º – cos 45º * sen 30º =

Exemplo 3 : cos 105º = cos (60º + 45º) = cos 60º * cos 45º – sen 60º * sen 45º =

Exemplo 4 : cos 15º = cos (45º – 30º) = cos 45º * cos 30º + sen 45º * sen 30º =

Exemplo 5 : tg 75º = tg (45º + 30º) =

Exemplo 6 : tg 15º = tg(45º – 30º) =

Funções Trigonométricas:
No círculo trigonométrico temos arcos que realizam mais de uma volta, considerando que o intervalo do círculo é [0, 2π], por exemplo, o arco dado pelo número real x = 5π/2, quando desmembrado temos: x = 5π/2 = 4π/2 + π/2 = 2π + π/2. Note que o arco dá uma volta completa (2π = 2*180º = 360º),