Jacob bernoulli

2011 / 2012

Matemática

Jacob Bernoulli

Jakob Bernoulli estudou teologia apenas para atender ao desejo do pai, pois desde jovem manifestava extraordinária vocação para a matemática. Visitou a França em 1676 e pouco depois esteve na Holanda, onde conviveu com os matemáticos das universidades de Amsterdã e Leiden. Os seus primeiros trabalhos são de 1682, com hipóteses originais, que, no entanto, não aprofundou. Nesse ano, funda, em Basiléia, o Collegium Experimentale Physicomechanicum, onde inicia, com entusiasmo, a leitura dos trabalhos de Leibniz, publicados na Acta Eruditorum (Ata dos Eruditos).
Entre as principais contribuições de Bernoulli contam-se:

1) A descoberta, que partilha com seu irmão Johann, em 1689, de que a série harmônica é divergente;
2) A solução, em 1698, do problema do braquistócrono, solução menos elegante do que a apresentada pelo irmão, mas bem mais geral (reconhece que o problema de determinar-se uma curva, entre várias, com determinadas propriedades de máximo e mínimo, era essencialmente novo, e que exigia processos novos - dando origem, assim, ao cálculo de variações;
3) a demonstração, publicada em 1713, do teorema do binômio, para expoentes inteiros positivos;
4) no mesmo ano, a introdução dos polinômios e dos números de Bernoulli, que vão ocupar (com os números de Euler) lugar de destaque no cálculo de diferenças.

Jakob Bernoulli observou que, para x = - 1, a série correspondente a [pic], a saber 1 + x + x2 +..., dá o curioso resultado: [pic]

Jakob introduz a equação que tomou seu nome, dy/dz + Py = Qyn, onde P e Q são funções de x, integrando-a de modo engenhoso. Por meio do cálculo integral, determinou as equações de várias curvas.
Estudou a espiral logarítma, mostrando que suas cáusticas por refração também são espirais do mesmo tipo. Tão encantado ficou com a descoberta que, vendo na curva um símbolo da ressurreição, manifestou o desejo de que fosse gravada em seu túmulo a inscrição "Eadem immutata resurgo" ("Ressurjo a