Introdução às Intersecções - GDA10º

INTERSECÇÕES
GENERALIDADES
1. “INTERSECÇÃO” – operação de incidência entre dois elementos geométricos, de onde resulta um elemento comum.

s

π

m

r

i

P

β

δ

R
2 rectas concorrentes

1 recta e 1 plano

2 planos

elemento geométrico comum: 1 PONTO P

elemento geométrico comum: 1 PONTO R

elemento geométrico comum: 1 RECTA i

OU SEJA : os pontos P e R e a recta i (elementos comuns) pertencem simultaneamente aos dois elementos geométricos envolvidos

Verificando-se a CONDIÇÃO de PERTENÇA desses elementos às rectas e aos planos

2. “CONDIÇÕES DE PERTENÇA” – REVISÃO

ϵ a r2 e P1 ϵ a r1
1 ponto pertence a 1 plano quando ………. P ϵ a 1 recta do plano

 1 ponto pertence a 1 recta quando ……..… P2


 1 recta pertence a 1 plano quando …….…. r tem

2 dos seus pontos no plano

( sejam os traços F e H ou quaisquer outros 2 )

fπ

r
2

r2

a2 r2 F2

P2

x

H2 r1 1

P1
P1

R1

P2
F1

r1

P2

b2

r1

P1

R1

H1 hπ a1

b1

1

SITUAÇÕES POSSÍVEIS

 Recta com plano

- A recta e/ou o Plano são PROJECTANTES …… resolução DIRECTA
- Nenhum é projectante …………… MÉTODO GERAL (uso de plano auxiliar)

- MÉTODO GERAL:
1º - pela recta dada r, passamos um plano auxiliar π, de preferência PROJECTANTE;
2º - este plano auxiliar π incidirá (intersecta) o plano dado δ numa recta i;
3º - o ponto I procurado (comum à recta r e ao plano δ dados) estará na intersecção entre estas duas rectas (r e i).

- 1 ou os 2 planos são PROJECTANTES ………………………………….

- definidos pelos TRAÇOS

 2 Planos
- os planos NÃO são PROJECTANTES

- Resolução DIRECTA

- cruzam-se no espaço do papel
- não se cruzam

- definidos por pontos e/ou rectas

- MÉTODO GERAL
(uso de 1 ou 2 planos auxiliares)

- MÉTODO GERAL:
- utilizamos 1 ou 2 planos auxiliares que intersectem os dois planos dados;
- obteremos 1 ou 2 pontos da recta de intersecção i;
(cada plano auxiliar dá-nos acesso a 1