Interpolação de Newton e Langrage

Comparação entre as Interpolações de Newton de Lagrange
(o número de operações efetuadas quando se utiliza a fórmula de newton é inferior ao número de operações da fórmula de Lagrange)

Operações/ fórmula Nº de adições Nº de multiplicações Nº de divisões total

NEWTON

𝑛2 + n - 1

2n - 3

LAGRANGE

𝑛2 + n - 1

𝑛2 - 1

𝑛2 − 𝑛
2
2n

3𝑛2 + 5𝑛 − 10
2
2𝑛2 + 3n - 2

3𝑛2 +5𝑛 −10
2

< 2𝑛2 + 3n – 2 para n ≥ 2

3.22 + 5.2 – 10 / 2 = 6
2.22 + 3.2 – 2 = 12

• Interpolação com diferenças finitas i xi

yi

0
1
2
3

0,01
0,03
0,05
0,07

1,01
1,09
1,25
1,49

Os valores de x são igualmente espaçados e h = 0,02

Exemplo de aplicação de Interpolação
Dados do problema:





Vazão da fonte de alimentação  30 litros por minuto;
Altura da queda  6 metros;
Altura de recalque do reservatório  46 metros;
Consumo diário de água de uma vaca, incluindo asseio do estábulo  120 litros. Nível de água

_____
Fonte de alimentação

___________

Reservatório

Nível da água
H 46 m

h 6m

Carneiro

ῼ

____________________________________________

Para resolver o problema deve-se calcular a vazão de recalque:

q=Q

ℎ
𝐻

R

Onde: q – vazão de recalque
Q – vazão da fonte de alimentação h – altura de queda
H – altura de recalque
R – rendimento do carneiro
H/h

R

6,0
6,5
7,0
7,5
8,0
8,5
9,0

0,6728
0,6476
0,6214
0,5940
0,5653
0,5350
0,5029

i

xi

yi

∆ yi

∆ 𝟐 yi

∆ 𝟑 yi

∆ 𝟒 yi

∆ 𝟓 yi

∆ 𝟔 yi

0
1
2
3
4
5
6

6,0
6,5
7,0
7,5
8,0
8,5
9,0

0,6728
0,6476
0,6214
0,5940
0,5653
0,5350
0,5029

-0,0252
-0,0262
-0,0274
-0,0287
-0,0303
-0,0321
---

-0,0010
-0,0012
-0,0013
-0,0016
-0,0018
-----

-0,0002
-0,0001
-0,0003
-0,0002
-------

0,0001
-0,0002
0,0001
---------

-0,0003
0,0003
-----------

0,0006
-------------

Cálculo de Z:

Z=

𝑥−𝑥0
ℎ

=

7,67−6,0
=