IA LogicaDePredicados

L´ ogica de Predicados
Prof. Dr. Silvio do Lago Pereira [e-mail] 1

Introdu¸c˜ ao H´a v´arios tipos de argumentos que n˜ao podem ser adequadamente formalizados em l´ogica proposicional. Como exemplo, considere o argumento a seguir:
S´
ocrates ´e homem.
Todo homem ´e mortal.
Logo, S´ ocrates ´e mortal.
Intuitivamente, podemos ver que esse argumento ´e v´alido. No entanto, usando l´ogica proposicional, a formaliza¸ca˜o desse argumento resulta em {p, q} |= r e n˜ao h´a como mostrar que a conclus˜ao r ´e uma conseq¨ uˆencia l´ogica das premissas p e q. Isso acontece porque a validade desse argumento depende do significado da palavra todo, que n˜ao pode ser expresso na l´ogica proposicional. De fato, para tratar argumentos desse tipo precisamos da l´ ogica de predicados [3].

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Sintaxe da l´ ogica de predicados

Al´em dos conectivos l´ogicos (¬, ∧, ∨ e →), as f´ormulas bem-formadas da l´ogica de predicados s˜ao compostas por objetos, predicados, vari´ aveis e quantificadores.
2.1

Objetos e predicados

Na l´ogica de predicados, a no¸ca˜o de objeto ´e usada num sentido bastante amplo.
Objetos podem ser concretos (e.g., esse livro, a lua), abstratos (e.g., o conjunto vazio, a paz), ou fict´ıcios (e.g., unic´ornio, Saci Pererˆe). Objetos podem ainda ser atˆomicos ou compostos (e.g., um teclado ´e composto de teclas). Em suma, um objeto pode ser qualquer coisa a respeito da qual precisamos dizer algo [3]. Por conven¸ca˜o, nomes de objetos s˜ao escritos com inicial min´ uscula e assumimos que nomes diferentes denotam objetos diferentes.
A
B

C

Figura 1. Blocos empilhados sobre uma mesa.

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S. L. Pereira

Um predicado denota uma rela¸ca˜o entre objetos de um determinado contexto de discurso [3]. Por exemplo, no contexto ilustrado na Figura 1, podemos dizer que o bloco a est´a sobre o bloco b usando o predicado sobre e escrevendo sobre(a, b); para dizer que o bloco b ´e azul, podemos usar o predicado cor e escrever cor(b, azul) e, para dizer que o bloco b ´e