HJKhjhHJK

Modelagem Matemática e Sistemas Dinâmicos
4ª Lista de Exercícios – Revisão de EDO – Problemas de Valor Inicial

Leve em conta que y = 1/(1 + c1e-x) é uma família a um parâmetro de soluções de y’ = y – y2 para encontrar uma solução para o problema de valor inicial que consiste na equação diferencial e na condição inicial dada.
1) y(0) = - 1/3 2) y(-1)= 2

Use o fato de que x = c1 cos t + sen t é uma família a dois parâmetros de soluções de x’’ + x = 0 para determinar uma solução para o problema de valor inicial que consiste na equação diferencial e nas condições iniciais dadas.
3) x(0) = -1, x’(0) = 8 4) x(/2) = 0, x’(/2) = 1
5) x(/6) = 1/2, x’(/6) = 0 6) x(/4) = , x’(/4) =

Leve em conta que x = c1 ex + c2 e-x é uma família a dois parâmetros de soluções de y’’ + y = 0 para encontrar uma solução para o problema de valor inicial que consiste na equação diferencial e nas condições iniciais dadas.
7) y(0) = 1, y’(0) = 2 8) y(1) = 0, y’(1) = e
9) y(-1) = 52, y’(-1) = -5 10) y(0) = 0, y’(0) = 0

Determine por inspeção pelo menos duas soluções dos problemas de valor inicial dados em 11 e 12.
11) y’ = 3y2/3, y(0) = 0 12) xy’ = 2y, y(0) = 0

Determine uma região no plano xy na qual a equação diferencial dada tenha uma única solução cujo gráfico passe pelo ponto (x0, y0) nessa região.
13) 14)
15) 16)
17) (4 – y2)y’ = x2 18) (1 + y3)y’ = x2
19) (x2 + y2)y’ = y2 20) (y – x)y’ = y + x

Determine se o Teorema 1.1 Existência de uma única solução garante que a equação diferencial tem uma única solução que passa pelo ponto dado.
21) (1, 4)