Gravitação Universal e as leis de Kepler

Gravitação Universal e as leis de Kepler

As leis de Kepler
Já no fim do século XVI o astrônomo Tycho Brache catalogou durante décadas as posições dos planetas no firmamento. Seu principal discípulo Johannes Kepler, de posse desses dados inestimáveis, enunciou as leis matemáticas para o movimento dos astros, principalmente do planeta Marte. Tais leis matemáticas são conhecidas como Leis de Kepler.

Primeira lei de Kepler – Lei das Órbitas:
A 1ª lei de Kepler determina que a trajetória de um planeta é uma elipse em que um dos focos está o Sol. O ponto de maior aproximação é chamado de Periélio e o seu oposto, o mais distante, Afélio.

A Terra tem a sua trajetória elíptica. Porém, como os focos dessa trajetória estão muito próximos, sua órbita é praticamente circular.

Segunda lei de Kepler – Lei das Áreas: A 2ª lei de Kepler determina que "O segmento que une o planeta ao Sol varre áreas iguais em tempos iguais”.

Com isso, a lei das áreas pode ser enunciada da seguinte forma:

No movimento de órbita do planeta, o raio vetor varre áreas iguais em tempos iguais.

Uma consequência importante dessa lei é o fato de o planeta não percorrer a sua órbita com velocidade constante. Observe que A1 e A2 são iguais, mas as os arcos ab e cd não são. Se as áreas são percorridas em tempos iguais, então a velocidade média com que o planeta percorre o arco ab será maior que a velocidade média com que ele percorre o arco cd. Com isso, pode-se concluir que o planeta, quando se dirige ao periélio, ponto mais próximo do Sol, executa um movimento acelerado, mas quando se dirige ao afélio, ponto mais afastado do Sol, executa um movimento retardado.

Terceira Lei de Kepler – Lei dos Períodos

A 3ª lei de Kepler equaciona as relações entre as várias trajetórias de vários planetas. Para todos os planetas do mesmo sistema a relação entre o quadrado do período e o cubo do raio médio da trajetória é constante.

Ou: "Os quadrados dos períodos dos planetas são