Grafos

Exercício 3
V3
V3
V2
V2
V1
V1

G={V,E} E(G) = 6 arestas V5
V5
V4
V4

V2
V2
V1
V1

G={V,E} E(G) = 6 arestas
V5
V5
V3
V3
V4
V4

V3
V3
V2
V2
V1
V1

V4
V4
G ={V,E}
V5
V5 E(G) = 6 arestas

Exercício 4
Certas pessoas em uma festa apertam a mão quando chegam. Prove que há um número par de pessoas, em que cada uma aperta a mão de um número ímpar de pessoas. Em outras palavras, prove que se houver n pessoas, em que cada uma cumprimentou um número ímpar de outras pessoas, n é par.

Solução:
Para provar, é só considerar que em um exemplo com N =4, sendo N o número de vértices, como citado no exercício, pessoas, considerando que N é par é só verificar que se tiver 4 pessoas na festa, cada um cumprimentará 3 pessoas, então se N for par e considerando que o número de pessoas cumprimentadas é (N-1), então os cumprimentados serão um número impar.

Exercício 5
Por exemplo, dado três vértices (ímpar) com graus ímpares. Tente terminar o grafo e manter um número ímpar de vértices de grau ímpar
3
3
5
5
3
3
1
1

3
3

1
1

3
3

OU
1
1
3
3
1
1

3
3
5
5
3
3

3
3

Exercício 6
Cada molécula de hidrocarbono é composta por átomos de carbono e de hidrogênio com valência 4 e 1, respectivamente. Sendo assim, o que se pode afirmar
Apresenta 5 vértices , 4 arestas , grafo é simples
H
H

H
H
H
H
H
H
C
C

Hidrocarbonetos são compostos formados exclusivamente de carbono e hidrogênio, que também são chamados hidrocarburetos,