Grade academica

Exercício resolvido para estudo 07(placa plana)
A comporta mostrada na figura abaixo tem 3 metros de largura e massa de 85 kg.Para qual profundidade de água d esta comporta retangular ficará em equilíbrio como mostrado.

SOLUÇÃO
Para solucionar o problema proposto devemos fazer um balanço de momentos a partir da origem (logo abaixo da comporta).
As forças que são exercidas na comporta são:
1 – Tração provocada pela massa de 2.000 kg, através da corda,Vamos chamar de T, esta força é aplicada conforme desenho e está a distância L da origem;
2 – Peso próprio da comporta, vamos chamar de P, esta força é aplicada no centróide da comporta, esta distância está aplicada a uma distância L/2 da origem;
3 – Força resultante provocada pela ação do óleo, vamos chamar de FR, esta força é aplicada a uma distância YFR da origem.
Todas estas forças e distâncias estão demarcadas no diagrama abaixo, bem como os eixos de coordenadas cartesianas. O eixo x está normal a figura.
෍ ‫ܯ‬௢ = 0
‫ܨ‬ோ = ‫׬‬஺ ‫ܣ݀ ݌‬e‫ ݕ‬ᇱ ‫ܨ‬ோ = ‫׬‬஺ ‫ܣ݀ ݌ ݕ‬

ܶ = ݉ଶ଴଴଴௞௚ ݃
ܲ = ݉௖௢௠௣௢௥௧௔ ݃
‫ܮ‬
݀
−ܶ ‫ ܮ‬+ ܲ ∗ (
) + ‫ܨ‬ோ ∗ (
− ‫ ݕ‬ᇱ) = 0
2 cos 70
‫݊݁ݏ‬70
Calculo da Tração:
ܶ = 2000݇݃9,81
Calculo doPeso da placa:
ܲ = 85݇݃ 9,81
Calculo da Força resultante pela ação do óleo:
‫ܨ‬ோ = ‫׬‬஺ ߩ ݃ ℎ ݀‫ܣ‬

݉
= 19620 ܰ
‫ݏ‬ଶ

݉
= 833,85 ܰ
‫ݏ‬ଶ

‫ܨ‬ோ = ߩ ݃ ‫׬‬஺ ℎ ݀‫ܣ‬

onde ℎ = ‫ ݊݁ݏ ∗ ݕ‬70° e ݀‫ݕ݀ ݓ = ܣ‬

O limite de integração é de 0 a d/sen70°
‫ܨ‬ோ = ߩ ݃ ‫׬‬஺ ‫ ݊݁ݏ ݕ‬70° ‫ݕ݀ ݓ‬

ௗൗ
௦௘௡଻଴° ‫ݕ݀ ݕ‬

‫ܨ‬ோ = ߩ ݃ ‫ ݊݁ݏ ݓ‬70° ‫׬‬଴

Resolvendo a integral:

ௗൗ
௦௘௡ ଻଴°

௬²

‫ܨ‬ோ = ߩ ݃ ‫ ݊݁ݏ ݓ‬70° ቂ ቃ
‫ܨ‬ோ =

ఘ ௚ ௪ ௦௘௡ ଻଴°
ଶ

ଶ ଴
ଶ
ௗ

ቂ௦௘௡ ଻଴°ቃ

Substituindo:
‫ܨ‬ோ =

ଽ଴଴ ௞௚ ଽ,଼ଵ ௠ ଷ ௠ ௦௘௡ ଻଴°

ቂ

ௗ

ଶ ௠³ ௦² ௦௘௡ ଻଴°

‫ܨ‬ோ = 14.093,4 ݀² ܰ
Calculo a posição daForça resultante:
‫ ݕ‬ᇱ ‫ܨ‬ோ = ‫׬‬஺ ‫ ݃ ߩ ݕ‬ℎ ݀‫ܣ‬

ቃ

ଶ

‫ ݕ‬ᇱ ‫ܨ‬ோ = ߩ ݃ ‫׬‬஺ ‫ ݕ‬ℎ ݀‫ܣ‬

e

O limite de integração é