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Exercícios para Estudo
Parte 1: Propriedades de Estimadores
1) Considere que foi extraída uma amostra de uma população. Vamos considerar dois estimadores: e Afirmamos (sem demonstrar) que o desvio padrão amostral (também chamado de erro padrão) de cada um dos dois estimadores acima é, respectivamente: e Qual dos dois estimadores acima para a média populacional é mais eficiente? Apresente seus cálculos.
2) Estamos interessados na média das alturas de jovens com idade entre 15 e 18 anos, nascidos na região sudeste do país. Vamos coletar uma amostra e usá-la para tirar conclusões. Para facilitar a discussão, suponha que a amostra tenha somente 10 jovens, escolhidos ao acaso dentre a população mencionada.
Parâmetro de interesse é a altura média desses jovens, representada por μ. A Amostra (X1, X2, ..., X10) será obtida e, com base nela, vamos dizer algo a respeito de . O que precisamos resolver é que função dos valores amostrais utilizaremos para essa tarefa, isto é, qual será o estimador. Apresentamos as opções:
i)
ii) iii) iv)
v)
vi)
Apresentamos a seguir os valores observados na amostra.
Amostra (em metros): 1,65; 1,57; 1,72; 1,66; 1,71; 1, 74; 1,81; 1,68; 1,60; 1, 77.
Apresente as estimativas obtidas para esta amostra, com cada estimador apresentado.
3) Uma amostra de n = 500 pessoas de uma cidade é escolhida, e a cada pessoa da amostra é feita uma pergunta a respeito de um problema municipal, para o qual foi apresentada uma solução pela prefeitura. A resposta à pergunta poderá ser SIM (favorável à solução) ou NÃO (contrário à solução).
Definamos a variável aleatória X1, X2, ..., Xn onde
X_i = 1 se a i-ésima pessoa na amostra responde SIM e
X_i = 0 se a i-ésima pessoa na amostra responde NÃO.
Seja p = Probabilidade(sucesso), considerando que aqui ´´sucesso´´ significa respota SIM à questão formulada.
Deseja-se estimar a proporção de pessoas na cidade favoráveis à solução apresentada. Um possível estimador para proporções é