Geometriaanaltica Conicas 101027203000 Phpapp02

Geometria Analítica
Prof. Gledson Guimarães

Cônicas
Elipse – Hipérbole –
Parábola

Elipse
Considerando, num plano , dois pontos distintos, F1 e F2 , e sendo 2a um número real maior que a distância entre F1 e F2, chamamos de elipse o conjunto dos pontos do plano tais que a soma das distâncias desses pontos a F1 e F2 seja sempre igual a 2a.
 Por exemplo, sendo P, Q, R, S, F1 e F2


pontos de um mesmo plano e F1F2 < temos: 2a,

Elipse

Elipse
Elementos
Observe a elipse a seguir. Nela, consideramos os seguintes elementos:

Elipse
 Focos

: os pontos F1 e F2
 Centro: o ponto O, é o ponto médio de  Semi-eixo maior: a
 Semi-eixo menor: b
 Semi- distância focal: c
 Vértices: os pontos A1, A2, B1, B2
 Eixo maior: A1A2 = 2a
 Eixo menor: B1B2 = 2b

Elipse
 Relação

fundamental aplicando o Teorema de Pitágoras ao tri6angulo
OF2B2 , retângulo em O, podemos escrever a seguinte relação fundamental:

a2 =b2 + c2

Elipse
Excentricidade
 Chamamos de excentricidade o número real e tal que:
Pela definição de elipse, 2c <
2a, então c < a e, conseqüentemente, 0 < e < 1.
Observação: Quando os focos são muito próximos, ou seja, c é muito pequeno, a elipse se aproxima de uma

Equação da Elipse
 Elipse

com centro na origem e eixo maior horizontal
 Sendo c a semi-distância focal, os focos da elipse são F1(-c, 0) e F2(c,
0):

Equação da Elipse
 Elipse

com centro na origem e eixo maior vertical Nessas condições, a equação da elipse é:

Hipérbole


Considerando dois pontos distintos, F1 e F2 , e sendo
2a um número real menor que a distância entre F1 e
F2
, chamamos de hipérbole o conjunto dos pontos do plano tais que o módulo da diferença das distâncias desses pontos a
F1 e F2 seja sempre igual a
2a.



Por exemplo, sendo P, Q,
R, S, F1 e F2 pontos de um mesmo plano e F1F2 = 2c,

Hipérbole

Hipérbole


A figura obtida é uma hipérbole.
Observação:Os dois ramos da hipérbole são determinados por um plano paralelo ao eixo de simetria de dois
cones