Geometria

Dados os vetores U=(3,-1) e V=(-1,2), determine vetor W tal que:?
Dados os vetores U=(3,-1) e V=(-1,2), determinar o vetor W tal que:
a) 4(U-V) + 1/3W = 2U – W
b) 3W – (2V - U) = 2(4W-3U) * 3 anos atrás * Denuncie
?
Melhor resposta - Escolhida pelo autor da pergunta
Há outras maneiras de se resolver esse problema. Eis aqui a maneira mais simples na minha opinião.
Seja W um vetor W(x,y):
Uma equação do tipo 4(U-V) + 1/3W = 2U – W ou 3W – (2V - U) = 2(4W-3U) é valida tanto para a componente x como para a componente y, então vamos calcular separadamente:
a) 4(U-V) + 1/3W = 2U – W
Componente x:
4[3 - (-1)] + x/3 = 2.3 - x
16 + x/3 = 6-x (multiplicando a equação por 3)
48 + x = 18 - 3x
4x = 18 - 48
4x = -30 x = -15/2
Componente y:
4[(-1)-2] + y/3 = 2(-1) - y
-12 + y/3 = -2 - y (multiplicando a equação por 3)
-36 + y = -6 - 3y
4y = 30 y = 15/2
Sendo assim o resultado é W(-15/2 , 15/2).

b) 3W – (2V - U) = 2(4W-3U)
Componente x:
3x - [2.(-1) - 3] = 2(4x-3.3)
3x + 5 = 8x - 18
-5x = -23 x = 23/5
Componente y:
3y - [2.2 - (-1)] = 2[4y - 3.(-1)]
3y - 5 = 8y + 6
-5y = 11 y = -11/5

Sendo assim o resultado é W(23/5 ,