Geometria

Quest~ao 1: [1,2 pts] AB e QR s~ao, respectivamente, um di^ametro e uma corda de um crculo cujos prolongamentos cortam-se em um ponto P, tal que o ^angulo A b PQ = 28◦ e o ^angulo Q b AR = 42◦.
Calcule o ^angulo AbR
Q e R b AP.
Dica: Dois casos a considerar no posicionamento de Q e R sobre a circunfer^encia.
Quest~ao 2 [1,3 pt]: Num paralelogramo ABCD, com 30 cm de permetro, o ^angulo b A = 120◦ e a bissetriz do ^angulo D passa pelo ponto medio M do lado AB. Calcule os lados do paralelogramo
ABCD e os ^angulos do tri^angulo CMD.
Quest~ao 3 [1,2 pt]: AB e uma corda de um crculo, de centro O e raio 12 cm, com medida 10 cm. Calcule o raio do crculo inscrito no setor circular AOB.
Quest~ao 4 [1,3 pt]: AB = 8 cm, AC = 5 cm e BC = 7 cm s~ao os lados de um tri^angulo ABC.
Inscreva nesse tri^angulo uma circunfer^encia e trace a tangente paralela ao lado BC, cujos pontos de intersec~ao com os lados AB e AC s~ao D e E, respectivamente. Calcule a raz~ao
ID
IE
, sendo I o ponto de contato da tangente DE com a circunfer^encia inscrita no tri^angulo ABC.
A B
C
Geometria Plana AD2 2
Quest~ao 5 [1,2 pt]: O permetro de um tri^angulo e 14 metros. Determine as medidas dos lados desse tri^angulo sabendo que s~ao expressas por numeros inteiros, em metros.
Quest~ao 6 [1,3 pt]: AB = a;CD = b e AD = h s~ao, respectivamente, a base maior, a base menor e a altura de um trapezio ret^angulo ABCD, e M e o ponto medio de AD. Encontre a relac~ao que deve existir, entre a; b e h para que o tri^angulo BMC seja ret^angulo em M.
Quest~ao 7 [1,2 pt]: ABCD e um ret^angulo no qual AB = 24 cm e AD = 18 cm, a reta determinada pelo vertice C e pelo ponto medio M do lado AB intercepta a diagonal BD em I. Calcule as dist^ancias do ponto I aos lados AB e BC em I.
Quest~ao 8 [1,3 pt]: Seja H o ortocentro de um tri^angulo ABC. Determine, quando possvel, o ortocentro dos tri^angulos ABH;BCH e CAH.
Obs: Analise os tri^angulos classicando os quanto aos