Geometria

PROBLEMAS PROPOSTOS – Páginas 90 e 91

1) Dados os vetores u=1,a,-2-1, v=a,a-1,1 e w=(a,-1,1), determinar a de modo que u.v=u+v∙w.
2) Dados os pontos A(-1,0,2), B(-4,1,1) e C(0,1,3), determinar o vetor x tal que 2x-AB=x=(BC.AB)AC.
3) Determinar o vetor v, sabendo que
3,7,1+2v=6,10,4-v
5) Verificar se são unitários os seguintes vetores: u=1,1,1 e v=16,-26,16
6) Determinar o valor n para que o vetor v=n,25,45 seja unitário.
7) Seja o vetor v=m+7i+m+2j+5k. Calcular m para que |v|=38.
8) Dados os pontos A(1,0,-1), B(4,2,1) e C(1,2,0), determinar o valor de m para que |v|=7, sendo v=mAC+BC.
9) Dados os pontos A(3,m-1,-4) e B(8,2m-1,m), determinar m de modo que |AB|= 35.
12) Seja o triângulo de vértices A(-1,-2,4), B(-4,-2,0) e C(3,-2,1). Determinar o ângulo interno ao vértice B.
13) Os pontos A,B e C são vértices de um triângulo equilátero cujo lado mede 10cm. Calcular o produto escalar dos vetores AB e AC.
14) Os lados de um triangulo retângulo ABC (reto em A) medem 5, 12 e 13.
Calcular AB. AC + BA . BC + CA . CB.
15) Determinar os ângulos do triângulo de vértices A(2,1,3), B(1,0,-1) E