Geometria plana
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MA092 – Geometria plana e analíticaSegundo semestre de 2012
Primeira lista de exercícios.
Conceitos básicos de geometria plana.
1. (Dolce/Pompeo) Indique se cada afirmação abaixo é verdadeira ou falsa. No caso da afirmação ser
falsa,
exiba
a) um plano .
b) as retas
um
e
contraexemplo (ou seja, um exemplo que mostra que a afirmação não é verdadeira).
c) Dois pontos distintos determinam uma única reta.
tenha um ponto
reta.
e) Três pontos distintos são sempre coplanares. f) Quatro pontos distintos determinam duas retas.
g) Três pontos pertencentes a um plano são sempre colineares.
2. (Dolce/Pompeo) Indique se cada afirmação abaixo é verdadeira ou falsa. No caso da ser falsa,
exiba
um
contraexemplo. e, é distinto de , então existe uma tal que
e
.
tal que
,e
,
. e .
e C pertencentes a
uma reta , quantos segmentos distintos
Quantas semirretas há em com origem em e C.
6. (Dolce/Pompeo) Indique se cada afirmação abaixo é verdadeira ou falsa. No caso da afirmação ser
falsa,
exiba
um
contraexemplo.
a) Se dois segmentos são consecutivos, então eles são colineares.
b) Se dois segmentos são colineares, então eles são consecutivos.
c) Se dois segmentos são adjacentes, então
as retas e , se
e
e
é distinto de , e
e
pertencem tanto a como a , então
.
c) Qualquer que seja uma reta , existem dois pontos
e
de , com
tais que e é distinto
.
, existe uma reta
tal que
.
3. (Dosce/Pompeo) Quantas retas podemos passar por quatro pontos todos distintos, sendo três deles colineares?
d) Se dois segmentos são colineares, então eles são adjacentes.
e) Se dois segmentos são adjacentes, então
b) Quaisquer que sejam os pontos
4. Desenhe
,
eles são colineares.
a) Quaisquer que sejam os pontos
e
,
5. Dados três pontos ,
,
d) Se
comum a .
têm dois desses pontos como extremos?
d) Por três pontos dados passa uma só
reta
, tais que
tenham um ponto comum , e
d) o ponto
b) Uma reta contém dois pontos distintos.
se
e
c) os pontos
a) Por