Geometria plana resoluções e questões

COLÉGIO PEDRO II - UNIDADE SÃO CRISTÓVÃO III 3ª SÉRIE – MATEMÁTICA – PROFº MARCOS www.professorwaltertadeu.mat.br

APROFUNDAMENTO 04

1) Qual é a soma dos dígitos da representação do produto 22000.52003?
a) 4
b) 5
c) 6
d) 8
e) 10

Solução.

2) Se x + y = 8 e x.y = 15, qual é o valor de x2 + 6.x.y + y2?
a) 64
b) 109
c) 120
d) 124
e) 154

Solução.

3) (UFSM) A figura mostra um esboço do gráfico da função y=ax + b, com a, b  IR, a > 0, a  1 e b  0. Então, o valor de a2-b2 é:

a) -3
b) -1
c) 0
d) 1
e) 3

Solução. 4) (UNIFOR) Se uma função f, de IR em IR, é definida por:
Então é verdade que:
a) f(-1) =
b) f() =
c) f() =
d) f(5) = -10
e) f(-4) = 8

Solução.
Letra C

5) Numa função f tal que f(x+2) = 3f(x) para todo x real, sabe-se que f(2) + f(4) = 60. Calcule f(0).
Solução.
x = 0  f(2) = 3f(0) x = 2  f(4) = 3f(2) = 9f(0)
3f(0) + 9f(0) = 60  12f(0) = 60  f(0) = 5

6) Considere as funções com domínio nos números reais dadas por e .
a) Calcule o valor de b) Determine o valor de x tal que f(x) = g(x).
Solução. Calculando as imagens sob as funções e igualando as imagens de “f” e “g”, temos:

a) .

b) .

7) Observe a função f cujo gráfico está representado,
a) indique o domínio e a imagem de f.

b) indique os intervalos onde f é crescente e decrescente.

c) indique os intervalos onde f > 0 e f < 0.

d) calcule o valor de f(0) + f(2) + f(4) + f(8) + f(12) + f(24)

Solução. Observando os valores mostrados no gráfico, temos:

a) Os limites no eixo X vão de 0 a 24. Logo, . O gráfico está verticalmente limitado entre os valores -5 e 13. Logo, .

b) Os valores x = 2 e x = 8 indicam locais onde o gráfico muda a direção. Temos:

i) a função é crescente no intervalo ii) decrescente nos intervalos e .

c) Os pontos onde a função intercepta o eixo X representam as raízes, isto é, os pontos de