GABPrincipioMultiplicativo2014

COLÉGIO PEDRO II - CAMPUS SÃO CRISTÓVÃO III
3ª SÉRIE – MATEMÁTICA I – PROF. WALTER TADEU
MEIO AMBIENTE - INFORMÁTICA www.professorwaltertadeu.mat.br LISTA DE PRINCÍPIO MULTIPLICATIVO – 2014 - GABARITO

1. Numa cidade, os números de telefones são formados de 7 algarismos sendo os 3 primeiros correspondentes ao prefixo de uma estação telefônica.

a) Quantos telefones existem com o prefixo 258?

Solução. Há 10 algarismos disponíveis. Com (258) fixo nas três primeiras posições, restam quatro posições que podem se ocupadas de 10.10.10.10 = 104 = 10000 formas diferentes. Logo são 10000 telefones.

b) Em quantos números de telefones com prefixo 258 o primeiro dos quatro últimos algarismos não é zero?

Solução. Nesse caso, temos as quatro posições, após o prefixo, ocupadas de 9.10.10.10 = 9000 formas diferentes estabelecendo 9000 telefones.

2. Num país, as placas dos automóveis são constituídas de duas letras, seguidas de três algarismos. Zeros podem aparecer em qualquer posição, mas placas com três zeros são excluídas. Se for utilizado um alfabeto de 26 letras, quantas placas diferentes podem ser formadas?

Solução. O total de placas possíveis é 26.26.10.10.10 = 676000. O número de placas onde há três zeros é 26.26.1.1.1 = 676. Logo o número de placas onde não há três zeros é 676000 – 676 = 675324.

3. Um salão de baile tem 6 portas. De quantos modos esse salão pode estar aberto?

Solução. Cada porta pode estar aberta ou fechada. Logo há 2.2.2.2.2.2 = 26 = 64 formas de as seis portas estarem. Mas como o salão deve estar aberto, devemos excluir a possibilidade de todas estarem fechadas. Logo há 64 – 1 = 63 modos possíveis.

4. De quantos modos podemos pintar 7 casas enfileiradas, dispondo de 4 cores, sendo que cada casa é pintada de uma só cor e duas casas vizinhas não são pintadas com a mesma cor?

Solução. A 1ª casa pode ser pintada com quaisquer das 4 cores. As seguintes só terão 3 possibilidades, já que possuem vizinhas com uma das cores