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COLÉGIO PEDRO II – CAMPUS SÃO CRISTÓVÃO III
1ª CERTIFICAÇÃO – MATEMÁTICA II - 2013
1º ANO DO ENSINO MÉDIO - TARDE

NOTA:
Professor:
Coordenadora: Maria Helena M. M. Baccar
Data:
Nome: GABARITO
Nº :
Turma:

1ª QUESTÃO (valor: 1,0)

Um homem de 1,80 m de altura avista o topo de um edifício sob um ângulo de 45° em relação à horizontal. Quando ele se aproxima 20 m de edifício, esse ângulo aumenta para 60°. Qual a altura do edifício?

Solução 1. Como o triângulo de ângulo agudo 45º é isósceles, temos que h = y + 20.

.

Solução 2. Identificando dois triângulos retângulos e as tangentes de 45º e 60º, temos:

.

2ª QUESTÃO (valor: 1,0)

A figura a seguir é formada por três triângulos retângulos. As medidas dos catetos no primeiro triângulo são iguais a 1. Nos demais triângulos, um dos catetos é igual a hipotenusa do triângulo anterior e o outro cateto tem medida igual a 1. Considerando os ângulos , e na figura a seguir, faça o que é pedido.

a) Calcule , e ;

Solução. Aplicando as relações trigonométricas, temos:

.
.

b) Calcule os valores de e .
Solução. A tangente do ângulo vale 1. Logo, . Como .

3ª QUESTÃO (valor: 0,5)

Sophia e Pedro estão jogando dardos. O alvo é um disco circular de centro O. Pedro joga um dardo, que atinge o alvo num ponto, que vamos denotar por P; em seguida, Sophia joga outro dardo, que atinge um ponto denotado por M, conforme a figura. Sabendo-se que a distância do ponto P ao centro O do alvo é PO = 10 cm, que a distância de P a M é PM = 14 cm e que o ângulo mede 120°, calcule, em centímetros, a distância do ponto M ao centro O.

Solução. Aplicando a Lei dos cossenos no triângulo temos:

.

A distância de M ao ponto O vale 6cm.

4ª QUESTÃO (valor: 1,0)

Uma empresa de fornecimento de energia, para instalar a rede elétrica em uma fazenda, precisa colocar dois postes em lados opostos de um lago para permitir a passagem da fiação. Para fazer o projeto da rede, é necessário saber a distância entre os dois postes mas a presença