GABCp2Aprof2014GeomAreasAULA1

COLÉGIO PEDRO II - CAMPUS SÃO CRISTÓVÃO III
APROFUNDAMENTO DE MATEMÁTICA – 2014
PROFESSORES: MARIA HELENA / WALTER TADEU

AULA 1: Geometria Plana – Áreas

QUESTÕES - GABARITO

1. Na figura, M e N são pontos médios dos lados AB e BC do retângulo ABCD e os segmentos DM e DN interceptam a diagonal AC em P e Q. Se a área do retângulo é 60, calcule a área do triângulo DPQ.

Solução. Considere a, b, c, d, e as medidas das áreas, respectivamente, dos triângulos AMP, ADP, PDQ, DQC e QNC. Como M é ponto médio de AB, temos as relações:

.

Analogamente, como N é ponto médio de BC, temos as relações:

.

Assim, b = d = 10. Como b + c + d = 30 => c = 30 – 20 = 10. A área pedida é A(PDQ) = 10.

2. Determine a área do triângulo sombreado em função da área k do triângulo ABC nos casos a seguir, sabendo que os pontos assinalados em cada lado os dividem em partes iguais (congruentes).

Solução. Observando as razões de divisão dos segmentos, temos:

a) A base BC foi dividida em três segmentos de mesma medida e a altura é fixa.

Logo a área do triângulo pedida é: .

b) A base AC foi dividida igualmente em 5 partes mantendo a altura fixa.

Logo, a área pedida, correspondente a duas partes, é: .

c) A base BC foi dividida em 4 em partes iguais de medida “y”, mantendo a altura em relação a essa base fixa.
Logo, uma dessas partes possui área valendo .

A área restante vale . Esta área restante teve sua base AC dividida em 6 partes iguais e mantendo sua respectiva altura fixa.

A área pedida (3 partes) é: .

d) A base BC foi dividida em 6 em partes iguais de medida “y”, mantendo a altura em relação a essa base fixa. A área (duas partes) vale . A área restante é .
A base AB foi dividida em 4 partes iguais, mantendo-se fixa a altura relativa a essa base.
A área corresponde a duas partes da área restante (a + b) é: .

A área indicada pela letra c corresponde a .

A área S (a + b + c) pedida é: .

3. Determine a área da região sombreada em função da área k do