gabarito lista2

Lista de Exerc´ıcios de Probabilidades
Joel M. Corrˆea da Rosa
2011
1. Lan¸cam-se trˆes moedas. Enumere o espa¸co amostral e os eventos :
Ω = {(c, c, c); (k, k, k); (c, k, k); (k, c, k); (k, k, c); (k, c, c); (c, k, c); (c, c, k)}
(a) faces iguais
A = {(c, c, c), (k, k, k)}
(b) cara na primeira moeda
B = {(c, c, c); (c, k, k); (c, k, c); (c, c, k)}
(c) coroa na segunda e terceira moedas
C = {(k, k, k); (c, k, k)}
2. Um lote cont´em pe¸cas de 5,10,15,...,30mm de diˆametro. Suponha que
2 pe¸cas sejam selecionadas no lote.Se x e y indicam respectivamente os diˆ ametros da 1a. e 2a. pe¸cas selecionadas, o par(x,y) representa um ponto amostral. Utilize o plano cartesiano para representar os eventos abaixo:
(a) A = {x = y}
(b) A = {y < x}
(c) A = {x = y = 10}
(d) A = { x+y
2 < 10} a solu¸c˜ ao deste exerc´ıcio ´e gr´ afica! 3. Seja um baralho comum de 52 cartas. (Note que um baralho comum tem
13 cartas de copas, 13 de ouros, 13 de paus, e 13 de espadas. E cada um destes naipes, tem uma dama).
(a) Determine a probabilidade de extrair exatamente duas cartas de ouros em quatro extra¸c˜oes sucessivas quando h´a reposi¸c˜ao.
[1] 0.2109375
(b) Calcule a probabilidade de obter a dama de ouros nas duas extra¸c˜oes sucessivas quando h´a reposi¸c˜ao.
[1] 0.0003698225
(c) Repita o item (a), mas agora as extra¸c˜oes s˜ao sem reposi¸c˜ao.
1

[1] 0.2134934
(d) Repita o item (b), mas agora as extra¸c˜oes s˜ao sem reposi¸c˜ao
[1] 0
4. Um experimento consiste em arremessar sucessivamente uma moeda honesta e registrar o n´ umero de arremessos at´e o surgimento da primeira cara.
Qual o espa¸co amostral deste experimento ?
Ω = {1, 2, 3, . . .}

5. Dois eventos: A e B, mutuamente exclusivos (A ∩ B = ∅), s˜ao independentes ? Justifique. n˜ ao pois P (A|B) = 0 = P (A), caso P (A) > 0.
6. Anemia falciforme ´e uma doen¸ca gen´etica que ocorre somente se a crian¸ca herda dois genes recessivos. Cada crian¸ca recebe um gene do pai e outro da m˜ ae. Uma pessoa pode ter: (a) dois genes dominantes (a