gabarito capacitancia

UNIVERSIDADE CATÓLICA DE GOIÁS
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA E FÍSICA
LISTA DE EXERCÍCIOS 3 - CAPACITÂNCIA
1. Os dois objetos de metal da gura abaixo possuem cargas de +70 pC e -70 pC, que resultam em uma diferença de potencial de 20 V entre eles. (a) Qual é a capacitância do sistema? (b) se as cargas mudam para +200 pC e -200 pC, qual é o novo valor da capacitância? (c) Qual é o novo valor da diferença de potencial?

a) A capacitância do sistema é
C=

q
70 pC
=
= 3, 5 µF.
∆V
20 V

b) Como a capacitância não depende da carga, o valor é o mesmo do item 1a: C = 3, 5 µ F.
c) O novo valor da diferença de potencial é
∆V =

200 pC q =
= 57 V.
C
3, 5 µF

2. O capacitor da gura abaixo possui uma capacitância de 25 µF e está inicialmente descarregado. A batria produz uma diferneça de potencial de 120 V. Quando a chave S é fechada, qual é a carga total que passa por ela?

A corrente no circuito persiste até que a diferença de potencial entre os terminais do capacitor seja igual à força eletromotriz da bateria.
Quando isso acontece, a carga do capacitor é q = CV e é igual à carga total que passou pela bateria. Assim, q = 25 × 10−6 F · 120 V = 3, 0 × 10−3 C = 3, 0 mC.

1

3. Se um capacitor de placas paralelas inicialmente descarregado, de capacitância C, é ligado a uma bateria, uma das placas, de área A, se torna negativa quando muitos elétrons migram para sua superfície. Na
gura abaixo, a profundidade d até a qual os elétrons migram para a superfície em um certo capacitor está plotada em função da tensão V da bateria. A escala vertical é denida por dS = 1, 00 pm e a escala horizontal por VS = 20, 0V. Quanto vale a razão C/A?

Para uma dada diferença de potencial V, a carga na superfície da placa é q = ne = (NAd)e na qual d é a profundidade da qual os elétrons migram para a superfície e n é a densidade dos elétrons de condução.
De acordo com a equação q = CV, a carga acumulada na placa está relacionada à capacitância e