GAAL 04 Plano Dist2pts PtoM Alin3Pts

GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA LINEAR
PROFESSORES: Paloma de Oliveira Campos e André Felipe de Almeida Xavier
LISTA 04 – Plano Cartesiano / Distância entre dois Pontos / Ponto Médio /
Condição de alinhamento de três Pontos

PLANO CARTESIANO
01) Represente no plano cartesiano o pentágono convexo cujos vértices são 𝐴 0,0 , 𝐵 3,0 , 𝐶 4,1 , 𝐷 4,4 e
𝐸 0,4 .
02) Para que valores de 𝑚 e 𝑛 o ponto 𝐴(𝑚 − 3, 𝑛 − 2) pertence ao 2º quadrante?
03) Determine 𝑎 para que 𝑃(𝑎 − 1, 3 − 𝑎) pertença ao 1º quadrante.
04) O segmento 𝐴𝐵 está localizado no 1º e no 4º quadrante. Em que quadrantes estão 𝐴 e 𝐵 se 𝐴(𝑚 + 3, 2) e
𝐵 𝑚 − 2, −3 ?
05) Na figura, temos 𝐴(𝑚 + 3, −1) e 𝐵(𝑛 − 1, 2). Então, 𝑚 + 𝑛 é igual a:
a) −5
b) −3
c) 0
d) 2
e) 5

DISTÂNCIA ENTRE DOIS PONTOS
06) Calcule a distância entre os pontos 𝐴 e 𝐵 nos seguintes casos:
a) 𝐴 0, 3 𝑒 𝐵(5, 0)

b) 𝐴 2, 5 𝑒 𝐵(−1,1)

c) 𝐴

2
,1
3

3

𝑒 𝐵 −2, 2

07) Verifique se o triângulo de vértices 𝐴 5, 2 , 𝐵(5, 6) e 𝐶(9, 6) é eqüilátero, isóscele ou escaleno.
08) Determine 𝑎 tal que 𝑃(2, 𝑎) seja eqüidistante dos pontos 𝐴(0, 2) e 𝐵(2, 0).
09) Se o ponto 𝑃 esta no eixo 𝑂𝑦 e é eqüidistante de 𝐴(3, 1) e 𝐵(9, 1), então ele tem coordenadas:
a) (3, 0)
b) (6, 0)
c) (9, 0)
d) (0, 6)
e) (6, 1)
10) Sabendo que o ponto 𝑃 pertence à bissetriz dos quadrantes ímpares, se 𝑃 é eqüidistante de 𝐴(3, 0) e 𝐵(6, 3), então a soma de suas coordenadas vale:
a) 3
b) 6
c) 10
d) 12
e) 18
11) Se 𝐴(5, 1) e 𝐵(5, 3) são vértices de um triângulo eqüilátero, as coordenadas do vértice 𝐶 são:
a) (5 + 3, 2) ou 5 − 3, 2 .
b) 2, 5 + 3 .
c) 2, 5 − 3 .
d) 5 + 3, 5 − 3 .
12) (UFSC) Dados os pontos 𝐴 −1, −1 , 𝐵(5, −7) e 𝐶(𝑥, 2), determine 𝑥, sabendo que o ponto 𝐶 é eqüidistante de
𝐴 e 𝐵.
a) 𝑥 = 8
b) 𝑥 = 6
c) 𝑥 = 15
d) 𝑥 = 12

PONTO MÉDIO
13) Determine as coordenadas de 𝑀, ponto médio de 𝐴𝐵, sendo 𝐴(6, 4) e 𝐵(1, 2).
14) Calcule a distância entre os pontos 𝐴 e 𝑀, sabendo que 𝐴 5, 1 , 𝐵(1, 3) e 𝑀 é o ponto médio