Física

Medição da Aceleração da Gravidade com um Pêndulo Simples

MECÂNICA GERAL

MEDIÇÃO DA ACELERAÇÃO DA GRAVIDADE COM UM PÊNDULO SIMPLES
O Relatório deste trabalho consiste no preenchimento dos espaços neste texto

1 – Fundamento Teórico O pêndulo simples é constituído por um corpo suspenso num fio leve e inextensível. Quando é afastado da posição de equilíbrio e solto, o pêndulo oscila no plano vertical, em torno do ponto de fixação do fio, por acção da gravidade. Na figura 1.1 a), o diagrama de corpo livre do corpo suspenso evidencia que o corpo está submetido a duas forças aplicadas no centro de massa: o peso, m g , e a tensão do fio, T .

θ L T m at mg (a) (b) m an

θ

Figura 1.1 – (a) Diagrama de corpo livre do corpo suspenso, considerado como um ponto material localizado no centro de massa. (b) Decomposição do vector m a nas componentes tangencial e normal, quando o pêndulo se afasta da posição de equilíbrio.

Sendo ΣFt = mat a componente tangencial da equação ΣF = ma , a figura 1.1 mostra que essa componente é: dv - mg sin θ = m , (1) dt onde θ é o ângulo entre a vertical e o fio. Uma vez que o corpo suspenso executa movimento de rotação em torno do ponto de fixação do fio, a velocidade instantânea do seu centro de massa, v , satisfaz: v = ωL , (2) dθ onde L é o comprimento do pêndulo e ω = é a velocidade angular do pêndulo. dt Para o caso de a oscilação ter uma amplitude pequena, de forma que sin θ ≈ θ (3), obtem-se, por substituição de (2) na equação (1): d 2θ g + θ = 0. (4) dt 2 L
Área Científica de Física – DEEA – ISEL 1

Medição da Aceleração da Gravidade com um Pêndulo Simples

MECÂNICA GERAL

A equação (4), característica do movimento harmónico simples, é satisfeita por duas expressões particulares de θ : g g e θ 1 = sin t θ 2 = cos t, L L pelo que a solução geral da equação (4) é:  g   g  θ = C1 sin  t  + C 2 cos t  ,  L   L      onde C1 e C 2 são constantes de integração. (5)

A expressão (5) evidencia que o