Física esperimental - ajuste de curva

Física Experimental - Ajustamento de Curva

Para os seguintes quatro pontos, escrever o [pm(x) ]: Polinômio Interpolador do Terceiro Grau. I | Xi | F(xi) | 0 | 0 | 10 | 1 | 2 | 7 | 2 | 4 | 0 | 3 | 6 | -11 |

Com os valores acima obtemos o seguinte gráfico:

Ajustando o gráfico e os valores com o método dos mínimos quadrados como segue:

I | Xi | F(xi) | 0 | 0 | 10 | 1 | 2 | 7 | 2 | 4 | 0 | 3 | 6 | -11 | Xi | f(xi) | xo=0 | f(x0)=10 | x1=2 | f(x1)=7 | x2=4 | f(x2)=0 | x3=6 | f(x3)=-11 |

Como o polinômio interpolador é de terceiro grau podemos escrever a seguinte equação:

P2x=a3.g3(xi)+a2.g2(xi)+a1.g1(xi)+a0.g0(xi)

Como: g3(xi)=x3 g2(xi)=x2 g1(xi)=x g0(xi)=1

Obtemos que:
P2x=a3.x3(xi)+a2.x2(xi)+a1.x1(xi)+a0.x0(xi)

Por se tratar de uma equação de terceiro grau temos que: K=0,1, 2, 3 J=0, 1, 2, 3 Para encontrar os valores de a3, a2, a1e a0 devemos seguir o procedimento abaixo:

Utilizando as seguintes formulas encontraremos os valores para:αkj, b0, b1, b2 e b3 αkj=i=0ngkxi∙gj(xi) b0=i=0nfxi∙g0(xi) b1=i=0nfxi∙g1(xi) b2=i=0nfxi∙g2(xi) b3=i=0nfxi∙g3(xi)

Cálculos para os valores de αkj:

α00=i=03g0xi∙g0xi=1+1+1+1=4 α01=α10=i=03g1xi∙g0xi=i=03xi∙1=x0+x1+x2+x3=0+2+4+6=12 α02=α20=i=03g2xi∙g0xi=i=03xi2∙1=xo2+x12+x22+x32=02+22+42+62=56 α03=α30=i=03g3xi∙g0xi=i=03xi3∙1=xo3+x13+x23+x33=03+23+43+63=288 α11=i=03g1xi∙g1xi=i=03x∙x=i=03xi2=xo2+x12+x22+x32=02+22+42+62=56 α12=α21=i=03g2xi∙g1xi=i=03x2∙x=i=03xi3=xo3+x13+x23+x33=03+23+43+63=288 α13=α31=i=03g3xi∙g1xi=i=03x3∙x=i=03xi4=xo4+x14+x24+x34=04+24+44+64=1568 α22=i=03g2xi∙g2xi=i=03x2∙x2=i=03xi4=xo4+x14+x24+x34=04+24+44+64=1568 α23=α32=i=03g3xi∙g2xi=i=03x3∙x2=i=03xi5=xo5+x15+x25+x35=05+25+45+65=8832 α33=i=03g3xi∙g3xi=i=03x3∙x3=i=03xi6=xo6+x16+x26+x36=06+26+46+66=50816

Reescrevendo a matriz obtemos:

Calculo dos valores para b0, b1, b2, b3: