Fuvest 2004

Questão 21

Questão 23

Um reservatório, com 40 litros de capacidade, já contém 30 litros de uma mistura gasolina/álcool com 18% de álcool. Deseja-se completar o tanque com uma nova mistura gasolina/álcool de modo que a mistura resultante tenha 20% de álcool. A porcentagem de álcool nessa nova mistura deve ser de: a) 20%
b) 22%
c) 24%
d) 26%
e) 28%

Em uma semicircunferência de centro C e raio R, inscreve-se um triângulo eqüilátero
ABC. Seja D o ponto onde a bissetriz do ân$ intercepta a semicircunferência. O gulo ACB comprimento da corda AD é:

alternativa D
No início, há 18% ⋅ 30 = 0,18 ⋅ 30 = 5,4 litros de álcool na mistura. Quando completarmos o tanque, a mistura resultante deve conter 20% ⋅ 40 = 0,20 ⋅
⋅ 40 = 8 litros de álcool.
Logo a porcentagem de álcool na nova mistura que
8 − 5,4 será acrescentada deve ser de
= 26%.
40 − 30

Questão 22
Um estacionamento cobra R$ 6,00 pela primeira hora de uso, R$ 3,00 por hora adicional e tem uma despesa diária de R$ 320,00.
Considere-se um dia em que sejam cobradas, no total, 80 horas de estacionamento.
O número mínimo de usuários necessário para que o estacionamento obtenha lucro nesse dia é:
a) 25
b) 26
c) 27
d) 28
e) 29

alternativa C
Sendo n o número de usuários no dia, serão cobradas n primeiras horas e 80 − n horas adicionais. Assim, para que o estacionamento obtenha lucro,
80
6n + 3(80 − n) > 320 ⇔ n >
⇔ n ≥ 27
3
ou seja, o número mínimo de usuários é 27.

3

b) R

3 −

2 −1

d) R

3 −1

a) R 2 −
c) R

e) R 3 −

2

2

alternativa A
$ , m (ACD)
$
Como CD é bissetriz do ângulo ACB
=
o
60
=
= 30o . O triângulo ACD é isósceles, com
2
CA = CD = R . Aplicando a lei dos co-senos temos:
AD 2 = CA 2 + CD 2 − 2 ⋅ CA ⋅ CD ⋅ cos 30o ⇔
3
⇔ AD 2 = R 2 + R 2 − 2 ⋅ R ⋅ R ⋅
⇔
2
⇔ AD = R ⋅ 2 − 3

Questão 24
Um lateral L faz um lançamento para um atacante A, situado 32 m à sua frente em uma linha paralela à lateral do campo de futebol. A bola, entretanto, segue uma trajetória retilínea, mas não paralela à lateral e quando passa pela